BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
SỬ DỤNG MÁY TÍNH FX-880BTG GIẢI BÀI TOÁN LƯỢNG GIÁC
- 09/10/2023
- 847 lượt xem
Đề bài 1: (bài 7 trang 41 sách chân trời sáng tạo lớp 11 tập 1)
Trong hình 10, ngọn đèn trên hải đăng H cách bờ biển $yy’$ một khoảng $HO=1$ km. Đèn xoay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ $\dfrac{\pi }{10}$ rad/s và chiếu hai luồng ánh sáng về hai phía đối diện nhau. Khi đèn xoay, điểm M mà luồng ánh sáng của hải đăng rọi vào bờ biển chuyển động dọc theo bờ.
a) Ban đầu luồng sáng trùng với đường thẳng $HO$. Viết hàm số biểu thị tọa độ $y_M$ của điểm $M$ trên trục $Oy$ theo thời gian
b) Ngôi nhà N nằm trên bờ biển với tọa độ $y_N=-1$ (km). Xác định các thời điểm t mà trên hải đăng chiếu vào ngôi nhà.
Lời giải
*Cách cài đặt máy tính fx-880BTG để tính giá trị lượng giác của một góc theo Radian
a)
$1$ giây điểm M quét được một góc lượng giác có số đo là: $\dfrac{\pi }{10}$
$\Rightarrow $ $t$ giây điểm M quét được một góc lượng giác có số đô là $\dfrac{\pi}{10}t$
Xét tam giác $OMH$ vuông tại $O$
$\tan \alpha =\dfrac{OM}{OH}$
$\Rightarrow OM=OH.\tan \alpha $
$\Leftrightarrow OM=1.\tan \begin{pmatrix}\dfrac{\pi}{10}.t\end{pmatrix}$
$\Leftrightarrow OM=\tan \begin{pmatrix}\dfrac{\pi}{10}.t\end{pmatrix}$
b)
Ngôi nhà N nằm trên bờ biển với tọa độ $y_N=-1$ (km)
$\Rightarrow OM=-1$
$\Leftrightarrow \tan \begin{pmatrix}\dfrac{\pi}{10}.t\end{pmatrix}=-1$
$\Leftrightarrow \tan \begin{pmatrix}\dfrac{\pi}{10}.t\end{pmatrix}=\tan \begin{pmatrix}\dfrac{-\pi }{4}\end{pmatrix}$
$\Leftrightarrow \dfrac{\pi}{10}.t=\dfrac{-\pi }{4}+k\pi$
$\Leftrightarrow t=-\dfrac{5}{2}+10k$
Vì $t$ là thời gian nên luôn dương $t\geq 0$
$\Leftrightarrow -\dfrac{5}{2}+10k\geq 0$
$\Leftrightarrow k\geq \dfrac{1}{4}$
mà $k \in \mathbb{Z}$
Vậy đèn hải đăng chiếu sáng vào ngôi nhà tại các thời điểm $t=-\dfrac{5}{2}+10k$ với $k \in \mathbb{Z}$ và $k\geq \dfrac{1}{4}$
Chia sẻ
About Toanbitexdtgd1
