SỬ DỤNG CASIO fx 580VNX ĐỂ GIẢI NHANH PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BẬC NHẤT SIN, COS

Phương trình bậc nhất đối với sin và cos là một dạng phương trình thường gặp trong chương trình Toán lớp 11. Do đó, trong bài viết này Diễn đàn Toán Casio sẽ hướng dẫn các bạn một “thủ thuật” dùng máy tính CASIO fx 580VNX để giải nhanh phương trình này.

Định nghĩa

Phương trình lượng giác bậc nhất theo $\sin ,\cos $ có dạng: $a\sin x+b\cos x=c$ với $a,b,c\in \mathbb{R}$ và ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}\ne 0$

Phương pháp giải tổng quát:

Điều kiện có nghiệm của phương trình: ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}\ge {{c}^{2}}$

Chia hai vế của phương trình cho $\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}$ ta được:

$\dfrac{a}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}\sin x+\dfrac{b}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}\cos x=\dfrac{c}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}$

Đặt $\dfrac{a}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}=\cos \alpha $ ,  $\dfrac{b}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}=\sin \alpha $ với $\alpha \in \left[ 0;2\pi  \right)$

Khi đó, phương trình đã cho trở thành:

$\sin x.\cos \alpha +\cos x.\sin \alpha =\dfrac{c}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}$ $\Leftrightarrow \sin \left( x+\alpha  \right)=\dfrac{c}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}$

đưa về phương trình lượng giác cơ bản

Phương pháp sử dụng máy tính Casio fx 580VNX

Thực hiện biến đổi phương trình bậc nhất theo $\sin ,\cos $ về dạng phương trình lượng giác cơ bản

$a\sin x+b\cos x=c\Leftrightarrow \sin \left( x+Y \right)=\dfrac{c}{X}$

Để thực hiện phép biến đổi trên ta sử dụng lệnh $Pol\left( a,b \right)$ với $a,b$ là các hệ số của phương trình. Khi đó, các giá trị $X,Y$sẽ tự động được lưu vào các ô nhớ $x,y$ của máy.

Bài toán. Giải các phương trình sau:

Câu 1. $\sqrt{3}\sin x+\cos x=1$

Câu 2. $\sqrt{3}\sin x-\cos x=\sqrt{2}$

Câu 3. $5\sin 2x+12\cos 2x=13$

Hướng dẫn giải

Câu 1. $\sqrt{3}\sin x+\cos x=1$

Bước 1. Chuyển máy tính về chế độ Radian qw22

Bước 2. Chuyển đổi phương trình đã cho về dạng phương trình lượng giác cơ bản

Tính $Pol\left( \sqrt{3},1 \right)$: q+s3$q)1=

image001 6qJimage002 5

Kiểm tra lại giá trị Y: Q)= image003 5

Như vậy ta có: $\sqrt{3}\sin x+\cos x=1\Leftrightarrow \sin \left( x+\dfrac{\pi }{6} \right)=\dfrac{1}{2}\left( * \right)$

Bước 3. Giải phương trình lượng giác cơ bản

Ấn qj1P2= image004 4

Vậy:

$\left( * \right)\Leftrightarrow \sin \left( x+\dfrac{\pi }{6} \right)=\sin \left( \dfrac{\pi }{6} \right)$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x+\dfrac{\pi }{6}=\dfrac{\pi }{6}+k2\pi  \\ & x+\dfrac{\pi }{6}=\pi -\dfrac{\pi }{6}+k2\pi  \\\end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=k2\pi  \\ & x=\dfrac{2\pi }{3}+k2\pi  \\\end{align} \right.,\left( k\in \mathbb{Z} \right)$

Câu b. $\sqrt{3}\sin x-\cos x=\sqrt{2}$

Bước 1. Chuyển máy tính về chế độ Radian qw22

Bước 2. Chuyển đổi phương trình đã cho về dạng phương trình lượng giác cơ bản

Tính $Pol\left( \sqrt{3},-1 \right)$: q+s3$q)p1=

image005 4

Kiểm tra lại giá trị Y: Q)=image006 4

Như vậy ta có: $\sqrt{3}\sin x-\cos x=\sqrt{2}\Leftrightarrow \sin \left( x-\dfrac{\pi }{6} \right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\left( * \right)$

Bước 3. Giải phương trình lượng giác cơ bản

Ấn qjas2R2=image007 4

Vậy:

$\left( * \right)\Leftrightarrow \sin \left( x-\dfrac{\pi }{6} \right)=\sin \left( \dfrac{\pi }{4} \right)$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x-\dfrac{\pi }{6}=\dfrac{\pi }{4}+k2\pi  \\ & x-\dfrac{\pi }{6}=\pi -\dfrac{\pi }{4}+k2\pi  \\\end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=\dfrac{5\pi }{12}+k2\pi  \\ & x=\dfrac{11\pi }{12}+k2\pi  \\\end{align} \right.,\left( k\in \mathbb{Z} \right)$

Câu c. $5\sin 2x+12\cos 2x=13$

Bước 1. Chuyển máy tính về chế độ Radian qw22

Bước 2. Chuyển đổi phương trình đã cho về dạng phương trình lượng giác cơ bản

Tính $Pol\left( 5;12 \right)$: q+5q)12=

image008 4

Ta có $X=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}=13$, như vậy $Y=\arccos \left( \dfrac{5}{13} \right)$

Như vậy ta có $5\sin 2x+12\cos 2x=13\Leftrightarrow \sin \left( 2x+\arccos \left( \dfrac{5}{13} \right) \right)=1\left( * \right)$

Bước 3. Giải phương trình lượng giác cơ bản

Ấn qj1= image009 4

$\left( * \right)\Leftrightarrow \sin \left( 2x+\arccos \left( \dfrac{5}{13} \right) \right)=\sin \left( \dfrac{\pi }{2} \right)$

$\Leftrightarrow 2x+\arccos \left( \dfrac{5}{13} \right)=\dfrac{\pi }{2}+k2\pi$

$ \Leftrightarrow x=\dfrac{\pi }{4}-\dfrac{1 }{2}\arccos \left( \dfrac{5}{13} \right)+k\pi \left( k\in \mathbb{Z} \right)$


Mọi ý kiến đóng góp và các câu hỏi thắc mắc về các bài viết hướng dẫn giải toán casio cũng như các vấn đề về máy tính Casio fx 580vnx , bạn đọc có thể gởi tin nhắn trực tiếp về fanpage DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO

Chia sẻ

About Ngọc Hiền Bitex

Bitex Ngọc Hiền

Bài Viết Tương Tự

cossin

SỬ DỤNG CASIO fx 580VNX ĐỂ GIẢI NHANH PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BẬC NHẤT SIN, COS- PHẦN 3

Tiếp nối Phần 1 và Phần 2, trong bài viết này Diễn đàn Toán Casio trình bày một vài bài toán luyện tập về phương trình bậc nhất đối với sin và cos.

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết