BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Liên hợp Đề thi thử Hậu Lộc 1, Thanh Hóa 2016
- 30/10/2017
- 193 lượt xem
Liên hợp Đề thi thử Hậu Lộc 1, Thanh Hóa 2016
Giải hệ phương trình:
$$\begin{cases} 2x^{3}-4x^{2}+3x-1=2x^{3}(2-y)\sqrt{3-2y} & (1)\\ \sqrt{x+2}=\sqrt[3]{14-x\sqrt{3-2y}}+1 & (2) \end{cases}$$
Giải
Điều kiện: $x \geq -2;y\leq \frac{3}{2}$.
+ Với $x=0$ không là nghiệm của hệ.
Chia cả hai vế của phương trình (1) cho $x^3$, ta được:
$$\begin{array}{l} (1) \Leftrightarrow 2 – \frac{4}{x} + \frac{3}{{{x^2}}} – \frac{1}{{{x^3}}} = 2(2 – y)\sqrt {3 – 2y} \\ \Leftrightarrow {\left( {1 – \frac{1}{x}} \right)^3} + 1 – \frac{1}{x} = (3 – 2y)\sqrt {3 – 2y} + \sqrt {3 – 2y} \end{array}$$
Xét hàm số $f(t)=t^3+t$ có $f’(t)=3t^2+1>0\,\,\,\forall t \in \mathbb{R}$.
Suy ra hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Thu được $1-\dfrac{1}{x}=\sqrt{3-2x}$, thế vào (2), ta được:
Hệ phương trình có nghiệm: $(x;y)=\left(7;\dfrac{111}{98}\right)$.
Chia sẻ
About TailieuCasio
