Khối đa diện tạo bởi một tứ giác và một đoạn thẳng vẽ ngoài mặt phẳng chứa tứ giác đó

Đặt vấn đề: Trong không gian cho một hình thang $ABCD$ vuông tại $A$ và tại $B$, $E$ và $F$ là hai điểm  sao cho đường thẳng $EF$ song song với mặt phẳng $(ABCD)$. Tính thể tích của khối đa diện tạo bởi mặt phẳng $(ABCD)$ và đoạn thẳng $EF$ nói trên.

d1

d2

Đề thi thử Chuyên Vinh lần 2 / 2020cv47

d3

Chọn hệ trục $Axyz$ sao cho tia $Ax$ đi qua $B$, tia $Ay$ đi qua $D$ và tia $Az$ đi qua $S$, chọn $a$ làm 1 đơn vị chiều dài.

d5

Tung độ điểm $F$ là $\dfrac53$ do đó $EF=\dfrac53 BC \Rightarrow S_{ECF}=\dfrac53S_{ECB}$.

Thể tích của khối đa diện cần tìm bằng $$V=V_{MBEC}+V_{MECF}+V_{MNCF}$$ trong đó $V_{MECF}=\dfrac53V_{MBEC}$

Vậy

$V_{\text{đa diện}}=$ $\dfrac83V_{MBEC}+V_{MNCF}.$

Ta có tọa độ các điểm 

$$B(1;0;0), C(1;1;0),E\left(\dfrac13;0;0\right),F\left(\dfrac13;\dfrac53;0\right)$$ $$M\left(\dfrac12;0;1\right),N\left(\dfrac12;\dfrac12;1\right)$$ 

Để tìm thể tích của tứ diện ta lấy $\dfrac16$ giá trị tuyệt đối của định thức của ma trận cấp 4 mà mỗi dòng của ma trận là tọa độ của các đỉnh, riêng thành phần thứ 4 ta gán cho 1. 

ecv471 cv472 cv473

nhân cho đv thể tích $a^3$, ta chọn B.

Chia sẻ

About TS. Nguyễn Thái Sơn

BQT Toán Casio
nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.

Bài Viết Tương Tự

photo 1601397922721 4326ae07bbc5

Sử dụng MT Casio FX-580VN X giải bài HHKG VDC Chuyên QH Huế

Chọn hệ trục toạ độ thích hợp và chọn $a$ làm 1đvd. Ta có: $$S\left(0;0;\dfrac{\sqrt3}{2}\right), …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết