Giải câu 37 ĐMH 2018 bằng tư duy kết hợp với máy tính

Câu 37. Cho hàm số [latex]f(x)[/latex] xác định trên [latex]\mathbb R\backslash\{\dfrac12\}[/latex] thỏa mãn [latex]f'(x)=\dfrac2{2x-1}[/latex], [latex]f(0)=1[/latex] và [latex]f(1)=2[/latex]. Giá trị của biểu thức [latex]f(-1)+f(3)[/latex] bằng

A. [latex]4+\ln15[/latex].

B. [latex]2+\ln15[/latex]

C. [latex]3+\ln15[/latex].

D. [latex]\ln15[/latex].

Lời giải

 

Ta có : [latex]f\left( x \right)=\int{{f}’\left( x \right)\text{d}x}=2\int{\dfrac{1}{2x-1}\text{d}x}=\dfrac{2}{2}\ln \left| 2x-1 \right|+C=\ln \left| 2x-1 \right|+C.[/latex]

Ta có: [latex]f\left( -1 \right)-f\left( 0 \right)=\int\limits_{0}^{-1}{{f}’\left( x \right)\text{d}x}=\int\limits_{0}^{-1}{\dfrac{2}{2x-1}\text{d}x}=\left. \ln \left| 2x-1 \right| \right|_{0}^{-1}=\ln 3.[/latex] [latex]f\left( 3 \right)-f\left( 1 \right)=\int\limits_{1}^{3}{{f}’\left( x \right)\text{d}x}=\int\limits_{1}^{3}{\dfrac{2}{2x-1}\text{d}x}=\left. \ln \left| 2x-1 \right| \right|_{1}^{3}=\ln 5.[/latex]

Vậy [latex]f\left( -1 \right)-f\left( 0 \right)+f\left( 3 \right)-f\left( 1 \right)=\ln 3+\ln 5\Leftrightarrow f\left( -1 \right)+f\left( 3 \right)=\ln 3+\ln 5+3\Leftrightarrow f\left( -1 \right)+f\left( 3 \right)=\ln 15+3[/latex]

Giải trên máy tính CASIO fx-570VN PLUS:

Nhập vào máy tính: [latex]\int\limits_{0}^{-1}{\dfrac{2}{2x-1}\text{d}x}+\int\limits_{1}^{3}{\dfrac{2}{2x-1}\text{d}x}+1+2[/latex], thu được:

cau37

So sánh đáp án, chọn C.

Mẹo: Để ý phép toán cần thực hiện là [latex]f\left( -1 \right)+f\left( 3 \right)[/latex] nên [latex]x=-1;x=3[/latex] đều phải đóng vai trò là cận trên hoặc cận dưới của tích phân.

Chia sẻ

About TailieuCasio

TailieuCasio

Bài Viết Tương Tự

Capture

THỰC HIỆN MỘT SỐ BÀI TOÁN SỐ PHỨC BẰNG MÁY TÍNH CASIO FX-580VN X

Số phức là một nội dung khá mới mẻ, thời lượng không nhiều, học sinh chỉ mới biết được những kiến thức cơ bản của số phức, việc giải quyết những bài toán số phức còn gặp nhiều hạn chế. Năm bắt được vấn đề đó, Bitex EDU biên soạn tài liệu này nhằm hỗ trợ các em học sinh 12 một số hướng dẫn giải các bài toán số phức trên máy tính Casio fx-580VN X nhằm giúp các em có những sự chuẩn bị tốt nhất trong các kì thi sắp tới.

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết