Định lý thặng dư Trung Hoa và áp dụng - bài 2

Bài luyện tập – bài thi HSG MTCT THCS

Tìm số tự nhiên $x$ lớn nhất có 14 chữ số, biết $x$ chia cho $7741$ dư $2017$, chia cho $2017$ dư $2013$ và chia cho $2013$ dư $2011$.

 

Xét phương trình đồng dư

$$\left\lbrace\begin{array}{llll}
x & \equiv & 2017 & (\text{mod} \ 7741)& \\
x & \equiv & 2013 & (\text{mod} \ 2017)& \\
x & \equiv & 2011 & (\text{mod} \ 2013)
\end{array} \right.
$$

Áp dụng thuật toán “nghịch đảo mô-đu-lô” trong bài 1

thuattoan 1

 

ta tìm được $z_1, z_2$ và $z_3$ như sau:

  1. $\bullet\ $ ddm1a ddm1b
  2. $\bullet\ $ ddm1c ddm1d
  3. $\bullet\ $ ddm1 ddm1e

Ta có

$a_1y_1z_1=2017\times 2017\times 2013\times (-291)$
$a_2y_2z_2=2013\times 7741\times 2013\times 165$
$a_3y_3z_3=2011\times 7741\times 2017\times (-89)$
$$x \equiv a_1y_1z_1+a_2y_2z_2+a_3y_3z_3 + k n_1n_2n_3 \equiv 126598780950343+31430170761k, k \in \mathbb{Z}$$

Để $x$ lớn nhất có 14 chữ số, số nguyên $k$ lớn nhất thoả điều kiện $k \leqslant\ $ ddm1f. Vậy $k=-847$

Vậy số cần tìm là th$99.977.426.315.776$

Chia sẻ

About TS. Nguyễn Thái Sơn

BQT Toán Casio
nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.

Bài Viết Tương Tự

Mau dao va Xanh duong Minh hoa Lop Tieng Anh Giao duc Bai thuyet trinh

ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CASIO FX-580VN X VÀO CÁC BÀI TOÁN HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Bài 1: Nhà ban Long có gác lừng cao so với nền nhà là 3m. …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết