Sử dụng máy tính cầm tay giải bài toán VDC về phương trình mũ (tt)

(mã đề 102)

Phương trình  đã cho có thể được  viết $$(4x-4-y)e^x=-2yx^2+y^2x-3y \quad (1)$$

Đặt $f(x)=(4x-4-y)e^x$, $g(x)=-2yx^2+y^2x-3y$.
 

Xét $y \geqslant 15$.
 

Ta thấy hàm số $f$ đạt giá trị lớn nhất trên $[1;5]$    là $\max f =\max \{f(1), f(5)\}$.
 

Hàm số $g$ đạt giá trị nhỏ nhất trên $[1;5]$    là $\min g= \min \{g(1),g(5)\}=g(1)=y^2-5y$
(vì $g(1)<g(5) \Leftrightarrow y^2-5y<5y^2-53y \Leftrightarrow y > 12$).
 

Ta chứng minh $\min g > \max f$.
 

Thật vậy nếu $\max f = f(1)= -ye$ thì đpcm $\Leftrightarrow y^2-5y > -ye$ . Hiển nhiên vì $y \geqslant 15$
 

Nếu $\max f = f(5)= (16-y)e^5$ thì đpcm $\Leftrightarrow y^2-5y > (16-y)e^5$ . Hiển nhiên vì $y \geqslant 15$.
 
 

Tóm lại $g(x) > \min g > \max f > f(x)\ \forall x \in (1;5)$. Do đó phương trình không có nghiệm trên khoảng $(1;5)$.

About TS. Nguyễn Thái Sơn

Nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). /n Nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). /n Nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). /n Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.