Thi trắc nghiệm - THPT
Số nghiệm của phương trình hàm hợp, VDC Chuyên QH Huế
- 12/06/2021
- 78 lượt xem
Đặt $t=|x^2-1|-2$, đồ thị của $t$ theo $x$ như sau: Ta thấy phương trình $f\left(\left|x^2-1\right|-2\right)=m$ có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình $f(t)=m$ có hai nghiệm trong đó có một nghiệm thuộc khoảng $(-2;-1)$ và một nghiệm lớn hơn $-1$. Do $f(-2)=7$ nên nhìn vào bảng biến thiên ta thấy muốn …
Bài toán Tích phân VDC của Trường chuyên QH Huế
- 12/06/2021
- 88 lượt xem
Theo định nghĩa tích phân ta suy ra $$F(1)=F(0)+\int_0^1f(x)dx$$ Như vậy ở đây ta sẽ tính $\displaystyle I=\int_0^1\dfrac{\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)^{2021}}{\sqrt{x^2+1}}dx$. Máy tính cầm tay không hỗ trợ tính tích phân này Đặt $t=x+\sqrt{x^2+1}\Rightarrow dt =\left(1+\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}\right)dx \Rightarrow \dfrac{dt}{t}=\dfrac{dx}{\sqrt{x^2+1}}$ Đổi cân: $\begin{array}{l|lc} x&0&1\\ \hline t&1&1+\sqrt2\end{array}$ Vậy $$I=1+\int_1^{1+\sqrt2}t^{2020}dt=1+\left[\dfrac{t^{2021}}{2021}\right]_1^{1+\sqrt2}=\dfrac{2020+\left(1+\sqrt2\right)^{2021}}{2021}$$ Ta chọn B.
Về hai bài toán nguyên hàm/tích phân của chuyên Lam Sơn lần 3 (Bài 2)
- 11/06/2021
- 87 lượt xem
Hai bài toán này như sau: Riêng đối với bài thứ hai tức là câu 47, đây là bài toán VDC hay gặp trong các kỳ thi gần đây. Đây là bafit oán VDC dành cho HS khá, giỏi. Bài toán này có dạng thức như sau: Cho $\displaystyle \int_a^bf(x)dx=I \quad$ hãy tính $J=\displaystyle …
Về hai bài toán nguyên hàm/tích phân của chuyên Lam Sơn lần 3 (bài 1)
- 11/06/2021
- 147 lượt xem
Hai bài toán này như sau: Hai bài này có một đặc diểm chung là tìm nguyên hàm/tích phân của hàm tích số tức là có khuynh hướng dùng tích phân từng phần. Tuy nhiên ở đây chúng tôi có một đề nghị đề nghị là khi tìm hàm nguyên hàm của hàm số $f(x).e^{ax+b}$ …
Giải câu 44 chuyên Vinh lần 2
- 31/05/2021
- 129 lượt xem
Đây là bài toán vận dụng cao, dành cho học sinh khá giỏi. Nếu giải bằng PP truyền tống sẽ mất rất nhiều thời gian, do đó thầy đề xuất công thức (đã được chứng minh trên diễn đàn bitexedu) sau đó sử dụng MTCT, và chỉ có máy tính mới giải được phương trình …
Giải mã câu 43 chuyên Vinh lần 2
- 31/05/2021
- 140 lượt xem
Bài viết này dành cho học sinh khá giỏi, học sinh chuyên toán và giáo viên Toán THPT Trước hết chúng ta tìm hiểu lời giải truyền thống để hoàn thành câu trắc nghiệm. Lời giải truyền thống: $g'(x)=2f'(2x)+4x+2$ $g'(x)=0 \Leftrightarrow f'(2x)+2x+1=0$ Đặt $t=2x+1$, phương trình trở thành $f'(t-1)+t=0 \Leftrightarrow f'(t-1)=-t$ Xét đồ thị: …
Số nghiệm của phương trình hàm hợp, VDC Chuyên QH Huế
- 12/06/2021
- 78 lượt xem
Đặt $t=|x^2-1|-2$, đồ thị của $t$ theo $x$ như sau: Ta thấy phương trình $f\left(\left|x^2-1\right|-2\right)=m$ có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình $f(t)=m$ có hai nghiệm trong đó có một nghiệm thuộc khoảng $(-2;-1)$ và một nghiệm lớn hơn $-1$. Do $f(-2)=7$ nên nhìn vào bảng biến thiên ta thấy muốn …
Bài toán Tích phân VDC của Trường chuyên QH Huế
- 12/06/2021
- 88 lượt xem
Theo định nghĩa tích phân ta suy ra $$F(1)=F(0)+\int_0^1f(x)dx$$ Như vậy ở đây ta sẽ tính $\displaystyle I=\int_0^1\dfrac{\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)^{2021}}{\sqrt{x^2+1}}dx$. Máy tính cầm tay không hỗ trợ tính tích phân này Đặt $t=x+\sqrt{x^2+1}\Rightarrow dt =\left(1+\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}\right)dx \Rightarrow \dfrac{dt}{t}=\dfrac{dx}{\sqrt{x^2+1}}$ Đổi cân: $\begin{array}{l|lc} x&0&1\\ \hline t&1&1+\sqrt2\end{array}$ Vậy $$I=1+\int_1^{1+\sqrt2}t^{2020}dt=1+\left[\dfrac{t^{2021}}{2021}\right]_1^{1+\sqrt2}=\dfrac{2020+\left(1+\sqrt2\right)^{2021}}{2021}$$ Ta chọn B.
Về hai bài toán nguyên hàm/tích phân của chuyên Lam Sơn lần 3 (Bài 2)
- 11/06/2021
- 87 lượt xem
Hai bài toán này như sau: Riêng đối với bài thứ hai tức là câu 47, đây là bài toán VDC hay gặp trong các kỳ thi gần đây. Đây là bafit oán VDC dành cho HS khá, giỏi. Bài toán này có dạng thức như sau: Cho $\displaystyle \int_a^bf(x)dx=I \quad$ hãy tính $J=\displaystyle …
Về hai bài toán nguyên hàm/tích phân của chuyên Lam Sơn lần 3 (bài 1)
- 11/06/2021
- 147 lượt xem
Hai bài toán này như sau: Hai bài này có một đặc diểm chung là tìm nguyên hàm/tích phân của hàm tích số tức là có khuynh hướng dùng tích phân từng phần. Tuy nhiên ở đây chúng tôi có một đề nghị đề nghị là khi tìm hàm nguyên hàm của hàm số $f(x).e^{ax+b}$ …
Giải câu 44 chuyên Vinh lần 2
- 31/05/2021
- 129 lượt xem
Đây là bài toán vận dụng cao, dành cho học sinh khá giỏi. Nếu giải bằng PP truyền tống sẽ mất rất nhiều thời gian, do đó thầy đề xuất công thức (đã được chứng minh trên diễn đàn bitexedu) sau đó sử dụng MTCT, và chỉ có máy tính mới giải được phương trình …
Giải mã câu 43 chuyên Vinh lần 2
- 31/05/2021
- 140 lượt xem
Bài viết này dành cho học sinh khá giỏi, học sinh chuyên toán và giáo viên Toán THPT Trước hết chúng ta tìm hiểu lời giải truyền thống để hoàn thành câu trắc nghiệm. Lời giải truyền thống: $g'(x)=2f'(2x)+4x+2$ $g'(x)=0 \Leftrightarrow f'(2x)+2x+1=0$ Đặt $t=2x+1$, phương trình trở thành $f'(t-1)+t=0 \Leftrightarrow f'(t-1)=-t$ Xét đồ thị: …