Về hai bài toán nguyên hàm/tích phân của chuyên Lam Sơn lần 3 (bài 1)

Hai bài toán này như sau:

nghls3a

Hai bài này có một đặc diểm chung là tìm nguyên hàm/tích phân của hàm tích số tức là có khuynh hướng dùng tích phân từng phần.

Tuy nhiên ở đây chúng tôi có một đề nghị đề nghị là khi tìm hàm nguyên hàm của hàm số $f(x).e^{ax+b}$ hoặc $f'(x).e^{ax+b}$ trước hết ta tính đạo hàm của $f(x).e^{ax+b}$.

Thật vậy  $\left(f(x).e^{ax+b}\right)’=e^{ax+b}(f'(x)+af(x))$  (đạo hàm của uv).

 

Từ đó suy ra:

$$\int e^{ax+b}f'(x)dx=f(x).e^{ax+b} – a\int e^{ax+b}f(x)dx$$

Áp dụng vào bài toán này với $a=2, b=0, \displaystyle \int f(x).e^{2x}dx=x^2+K \Rightarrow  f(x).e^{2x}= 2x$ ta có:

$$\displaystyle \int f'(x)e^{2x}dx=2x-2x^2+C$$ ta chọn C.

Chia sẻ

About TS. Nguyễn Thái Sơn

BQT Toán Casio
nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.

Bài Viết Tương Tự

Số nghiệm của phương trình hàm hợp, VDC Chuyên QH Huế

Đặt $t=|x^2-1|-2$, đồ thị của $t$ theo $x$ như sau: Ta thấy phương trình  $f\left(\left|x^2-1\right|-2\right)=m$ …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết