BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Về hai bài toán nguyên hàm/tích phân của chuyên Lam Sơn lần 3 (bài 1)
- 11/06/2021
- 161 lượt xem
Hai bài toán này như sau:
Hai bài này có một đặc diểm chung là tìm nguyên hàm/tích phân của hàm tích số tức là có khuynh hướng dùng tích phân từng phần.
Tuy nhiên ở đây chúng tôi có một đề nghị đề nghị là khi tìm hàm nguyên hàm của hàm số $f(x).e^{ax+b}$ hoặc $f'(x).e^{ax+b}$ trước hết ta tính đạo hàm của $f(x).e^{ax+b}$.
Thật vậy $\left(f(x).e^{ax+b}\right)’=e^{ax+b}(f'(x)+af(x))$ (đạo hàm của uv).
Từ đó suy ra:
$$\int e^{ax+b}f'(x)dx=f(x).e^{ax+b} – a\int e^{ax+b}f(x)dx$$
Áp dụng vào bài toán này với $a=2, b=0, \displaystyle \int f(x).e^{2x}dx=x^2+K \Rightarrow f(x).e^{2x}= 2x$ ta có:
$$\displaystyle \int f'(x)e^{2x}dx=2x-2x^2+C$$ ta chọn C.
Chia sẻ
About TS. Nguyễn Thái Sơn
