Tập các điểm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Bài toán: Tập các giá trị của [latex]m[/latex] để phương trình [latex]4{\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^x} + {\left( {\sqrt 5 – 2} \right)^x} – m + 2 = 0[/latex]
có đúng hai nghiệm âm phân biệt là:

A. [latex]\left ( -\infty ;2 \right )[/latex]

B. [latex]\left ( 6; 8 \right )[/latex]

C. [latex]\left( { – \infty ; – 2} \right) \cup \left( {6; + \infty } \right).[/latex]

D. [latex]\left ( 6;7 \right )[/latex]

Bài giải

Từ phương trình [latex]4{\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^x} + {\left( {\sqrt 5 – 2} \right)^x} – m + 2 = 0{\rm{ }}\left(   1 \right)[/latex]. Đặt  [latex]t = {\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^x},{\rm{ }}t > 0[/latex], suy ra [latex]{\left( {\sqrt 5 – 2} \right)^x} = \frac{1}{{{{\left( {\sqrt 5 + 2} \right)}^x}}} = \frac{1}{t}[/latex] . Phương trình (1) trở thành [latex]4t + \frac{1}{t}{\rm{ = }}m – 2{\rm{ (2)}}[/latex].

Để (1) có hai nghiệm âm phân biệt thì (2) có 2 nghiệm dương phân biệt nhỏ hơn 1.

Xét hàm số [latex]f\left( t \right) = 4t + \frac{1}{t}[/latex] trên [latex]\left( {0;1} \right)[/latex]. Yêu cầu bài toán tương đương [latex]4 < m – 2 < 5 \Leftrightarrow 6 < m < 7[/latex]. Chọn D.

Giải trên máy tính CASIO để tìm hai nghiệm dương phân biệt từ phương trình

[latex]4t + \frac{1}{t}{\rm{ = }}m – 2 \Leftrightarrow 4{t^2} + \left( {2 – m} \right)t + 1 = 0[/latex]

Bước 1: Nhập vào [latex]m = – 3[/latex] để hoặc loại được A và C (nếu [latex]m = – 3[/latex] bị loại), hoặc loại được B và D (nếu [latex]m = – 3[/latex] thỏa mãn).

Bước 2: Nhập vào máy tính w534=3pp3=1==n=n

thu được hai nghiệm âm nên [latex]m = – 3[/latex] bị loại:

Bước 3: Còn lại đáp án B và D. Nhập vào [latex]m = 7,5[/latex] để loại trực tiếp.

Bước 4: Nhập vào máy tính w534=3p7.5=1==n=n

thu được hai nghiệm âm nên [latex]m = 7,5[/latex] bị loại:

Vậy chọn D. 

Chia sẻ

About Toán Casio

Toán Casio

Bài Viết Tương Tự

Capture

THỰC HIỆN MỘT SỐ BÀI TOÁN SỐ PHỨC BẰNG MÁY TÍNH CASIO FX-580VN X

Số phức là một nội dung khá mới mẻ, thời lượng không nhiều, học sinh chỉ mới biết được những kiến thức cơ bản của số phức, việc giải quyết những bài toán số phức còn gặp nhiều hạn chế. Năm bắt được vấn đề đó, Bitex EDU biên soạn tài liệu này nhằm hỗ trợ các em học sinh 12 một số hướng dẫn giải các bài toán số phức trên máy tính Casio fx-580VN X nhằm giúp các em có những sự chuẩn bị tốt nhất trong các kì thi sắp tới.

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết