Câu bất phương trình Chuyên Đại học Vinh năm 2016 Lần 1

Câu bất phương trình Chuyên Đại học Vinh năm 2016 Lần 1

Đề bài: Giải bất phương trình

[latex]{x^2} + 4\sqrt {x + 2} \le x + 2\left( {1 + \sqrt {{x^2} + 3} } \right)[/latex]

Điều kiện: [latex]x \geq -2[/latex].

Phân tích hướng giải:

Đặt ẩn phụ:

[latex]\begin{array}{l} u = \sqrt {x + 2} ;v = \sqrt {{x^2} + 3} \\ \Rightarrow x = {u^2} – 2;{x^2} = {v^2} – 3 \end{array}[/latex]

Bất phương trình đã cho trở thành

[latex]{v^2} – 3 + 4u \le {u^2} + 2v(*)[/latex]

Bằng máy tính giải phương trình hai biến bằng phím SOLVE, ta được:HEKeAXJ

Vậy (*) được phân tích lại:

[latex]\begin{array}{l} {v^2} – 3 + 4u \le {u^2} + 2v\\ \Leftrightarrow \left( {u + v – 3} \right)\left( {v – u + 1} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt {x + 2} + \sqrt {{x^2} + 3} – 3} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 3} – \sqrt {x + 2} + 1} \right) \le 0 \end{array}[/latex]

Bấm máy tìm nghiệm của phương trình [latex]\sqrt {x + 2} + \sqrt {{x^2} + 3} – 3 = 0[/latex] và [latex]\sqrt {{x^2} + 3} – \sqrt {x + 2} + 1 = 0[/latex]

+ [latex]\sqrt {{x^2} + 3} – \sqrt {x + 2} + 1 = \dfrac{{{x^2} – x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 3} + \sqrt {x + 2} }} + 1 > 0[/latex]

Do đó bất đẳng thức ban đầu tương đương với: 

Chia sẻ

About Toán Casio

Toán Casio

Bài Viết Tương Tự

Picture1 1

MỘT SỐ BÀI TÍNH TÍCH PHÂN THƯỜNG GẶP

Giới thiệu đến quý thầy cô và các bạn một số hướng dẫn giải của …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết