BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Câu bất phương trình Chuyên Đại học Vinh năm 2016 Lần 1
- 08/11/2017
- 260 lượt xem
Câu bất phương trình Chuyên Đại học Vinh năm 2016 Lần 1
Đề bài: Giải bất phương trình
[latex]{x^2} + 4\sqrt {x + 2} \le x + 2\left( {1 + \sqrt {{x^2} + 3} } \right)[/latex]
Điều kiện: [latex]x \geq -2[/latex].
Phân tích hướng giải:
Đặt ẩn phụ:
[latex]\begin{array}{l} u = \sqrt {x + 2} ;v = \sqrt {{x^2} + 3} \\ \Rightarrow x = {u^2} – 2;{x^2} = {v^2} – 3 \end{array}[/latex]
Bất phương trình đã cho trở thành
[latex]{v^2} – 3 + 4u \le {u^2} + 2v(*)[/latex]
Bằng máy tính giải phương trình hai biến bằng phím SOLVE, ta được:
Vậy (*) được phân tích lại:
[latex]\begin{array}{l} {v^2} – 3 + 4u \le {u^2} + 2v\\ \Leftrightarrow \left( {u + v – 3} \right)\left( {v – u + 1} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt {x + 2} + \sqrt {{x^2} + 3} – 3} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 3} – \sqrt {x + 2} + 1} \right) \le 0 \end{array}[/latex]
Bấm máy tìm nghiệm của phương trình [latex]\sqrt {x + 2} + \sqrt {{x^2} + 3} – 3 = 0[/latex] và [latex]\sqrt {{x^2} + 3} – \sqrt {x + 2} + 1 = 0[/latex]
+ [latex]\sqrt {{x^2} + 3} – \sqrt {x + 2} + 1 = \dfrac{{{x^2} – x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 3} + \sqrt {x + 2} }} + 1 > 0[/latex]
Do đó bất đẳng thức ban đầu tương đương với:
About Toán Casio
