Câu bất phương trình Chuyên Đại học Vinh năm 2016 Lần 1

Câu bất phương trình Chuyên Đại học Vinh năm 2016 Lần 1

Đề bài: Giải bất phương trình

[latex]{x^2} + 4\sqrt {x + 2} \le x + 2\left( {1 + \sqrt {{x^2} + 3} } \right)[/latex]

Điều kiện: [latex]x \geq -2[/latex].

Phân tích hướng giải:

Đặt ẩn phụ:

[latex]\begin{array}{l} u = \sqrt {x + 2} ;v = \sqrt {{x^2} + 3} \\ \Rightarrow x = {u^2} – 2;{x^2} = {v^2} – 3 \end{array}[/latex]

Bất phương trình đã cho trở thành

[latex]{v^2} – 3 + 4u \le {u^2} + 2v(*)[/latex]

Bằng máy tính giải phương trình hai biến bằng phím SOLVE, ta được:HEKeAXJ

Vậy (*) được phân tích lại:

[latex]\begin{array}{l} {v^2} – 3 + 4u \le {u^2} + 2v\\ \Leftrightarrow \left( {u + v – 3} \right)\left( {v – u + 1} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt {x + 2} + \sqrt {{x^2} + 3} – 3} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 3} – \sqrt {x + 2} + 1} \right) \le 0 \end{array}[/latex]

Bấm máy tìm nghiệm của phương trình [latex]\sqrt {x + 2} + \sqrt {{x^2} + 3} – 3 = 0[/latex] và [latex]\sqrt {{x^2} + 3} – \sqrt {x + 2} + 1 = 0[/latex]

+ [latex]\sqrt {{x^2} + 3} – \sqrt {x + 2} + 1 = \dfrac{{{x^2} – x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 3} + \sqrt {x + 2} }} + 1 > 0[/latex]

Do đó bất đẳng thức ban đầu tương đương với: 

Chia sẻ

About Toán Casio

Toán Casio

Bài Viết Tương Tự

TVM bộ sách chân trời sáng tạo (Kế hoạch tài chánh các nhân)

CHUYÊN ĐỀ HỌC TẬP LỚP 12 BỘ SÁCH CHÂN TRỜI SÁNG TẠO     VẬN …