Tìm GTLN và GTNN của A=\sqrt{6-x}+\sqrt{x-3}

Đề bài: Tìm GTLN, GTNN của A=\sqrt{6-x}+\sqrt{x-3}

Câu hỏi của thành viên trên diễn đàn Toán CASIO

Tìm GTLN và GTNN của A=\sqrt{6-x}+\sqrt{x-3}

Bài giải:

Điều kiện: 3\leqslant x\leq 6.

Với điều kiện trên thì: A^{2}=3+2\sqrt{\left ( 6-x \right )\left ( x-3 \right )}=3+\sqrt{-x^{2}+9x-18}

8 14

Ta được: A^{2}=3+2\sqrt{-\left ( x- \frac{9}{2}\right )^{2}+\frac{9}{4}}

Nhận xét 1:  đA^{2}ạt GTLN khi \sqrt{-\left ( x- \frac{9}{2}\right )^{2}+\frac{9}{4}} đạt GTLN.

Ta có -\left ( x- \frac{9}{2}\right )^{2}+\frac{9}{4}\leqslant \frac{9}{4}. Vậy GTLN của A^{2} là 3+2\sqrt{\frac{9}{4}}=6 nên GTLN của A là \sqrt{6} và đạt được khi x=\frac{9}{2}

Nhận xét 2: : A^{2}ạt GTNN khi \sqrt{-\left ( x- \frac{9}{2}\right )^{2}+\frac{9}{4}} đạt GTNN

GTNN của \sqrt{-\left ( x- \frac{9}{2}\right )^{2}+\frac{9}{4}} là 0 (Vì căn thức luôn không âm)

Do đó, GTNN của A là \sqrt{3} và đạt được khi x=3 hoặc x=6

Chia sẻ

About casiobitex

Casiobitex

Bài Viết Tương Tự

Xám Hashtag Cà phê Phong cách phẳng Bài đăng Facebook

THỬ SỨC VỚI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI

Căn bậc 2 là bài học đầu tiên trong chương trình Toán lớp 9, đây …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết