Phương trình bậc 4 có tổng và tích lẻ

Phương trình bậc 4 có tổng và tích lẻ

Giải các phương trình sau:

a/ x^{4}-3x^{2}-10x-4=0

b/ x^{4}+2x^{2}+8x-4=0

Giải:

a/ Bằng việc quét nghiệm thu được các nghiệm lẻ sau:

8 5

Chuyển về dạng căn thức của nghiệm qua các bước làm sau đây:

+Bước 1: Nhớ các kết quả A\times B vào ô nhớ C.

+Bước 2: Vào chế độ TABLE nhập

f\left ( x \right )=XC+C^{2}

Giá trị ban đầu, Start=-10. Giá trị kết thúc: End=10. Bước nhảy: Step X=1

Ta được:

8 6

Vậy giải phương trình:

X^{2}-2X-4=0\Leftrightarrow X=1\pm \sqrt{5}

+Bước 3: Làm tiếp tục với A+B

Lưu ý nhớ A+B vào ô nhớ D.

8 7

X^{2}-5=0\Leftrightarrow X=\pm \sqrt{5}

Vậy phương trình bậc 4 trên có nhân tử là x^{2}-x\sqrt{5}+1-\sqrt{5}

Bằng cách chia đã thức, thu được:

x^{4}-3x^{2}-10x-4=\left ( x^{2}-x\sqrt{5}+1-\sqrt{5} \right )\left ( x^{2}+x\sqrt{5} +1+\sqrt{5}\right )

b/ Làm tương tự.

Chú ý: giả sử phương trình bậc 4: ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e=0\left ( a\neq 0 \right ) có 4 nghiệm A,B,C,D ta có:

ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e=0\Leftrightarrow \left ( X^{2} -S_{1}X+P_{1}\right )\left ( X^{2}-S_{2}X+P_{2} \right )=0

\left\{\begin{matrix} A+B+C+D=-\frac{b}{a} & & \\ ABCD=\frac{e}{a}& & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} S_{1}+S_{2}=-\frac{b}{a} & & \\ P_{1}P_{2}=\frac{e}{a}& & \end{matrix}\right.

Suy ra S_{1}, S_{2}, P_{1}, P_{2} cũng thỏa mãn phương trình \xi ^{2}-S'\xi +P'=0

Ta cần đi tìm S', P' . Khi đó bài toán được giải.

  

Chia sẻ

About casiobitex

Casiobitex

Bài Viết Tương Tự

Tetrahedron

Lại nói về việc vận dụng công thức góc giữa hai mặt bên của khối tứ diện

Một trong các yêu cầu thiết thực của việc giải trắc nghiệm HHKG đó là …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết