Phương trình bậc 4 có tổng và tích lẻ

Phương trình bậc 4 có tổng và tích lẻ

Giải các phương trình sau:

a/ x^{4}-3x^{2}-10x-4=0

b/ x^{4}+2x^{2}+8x-4=0

Giải:

a/ Bằng việc quét nghiệm thu được các nghiệm lẻ sau:

8 5

Chuyển về dạng căn thức của nghiệm qua các bước làm sau đây:

+Bước 1: Nhớ các kết quả A\times B vào ô nhớ C.

+Bước 2: Vào chế độ TABLE nhập

f\left ( x \right )=XC+C^{2}

Giá trị ban đầu, Start=-10. Giá trị kết thúc: End=10. Bước nhảy: Step X=1

Ta được:

8 6

Vậy giải phương trình:

X^{2}-2X-4=0\Leftrightarrow X=1\pm \sqrt{5}

+Bước 3: Làm tiếp tục với A+B

Lưu ý nhớ A+B vào ô nhớ D.

8 7

X^{2}-5=0\Leftrightarrow X=\pm \sqrt{5}

Vậy phương trình bậc 4 trên có nhân tử là x^{2}-x\sqrt{5}+1-\sqrt{5}

Bằng cách chia đã thức, thu được:

x^{4}-3x^{2}-10x-4=\left ( x^{2}-x\sqrt{5}+1-\sqrt{5} \right )\left ( x^{2}+x\sqrt{5} +1+\sqrt{5}\right )

b/ Làm tương tự.

Chú ý: giả sử phương trình bậc 4: ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e=0\left ( a\neq 0 \right ) có 4 nghiệm A,B,C,D ta có:

ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e=0\Leftrightarrow \left ( X^{2} -S_{1}X+P_{1}\right )\left ( X^{2}-S_{2}X+P_{2} \right )=0

\left\{\begin{matrix} A+B+C+D=-\frac{b}{a} & & \\ ABCD=\frac{e}{a}& & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} S_{1}+S_{2}=-\frac{b}{a} & & \\ P_{1}P_{2}=\frac{e}{a}& & \end{matrix}\right.

Suy ra S_{1}, S_{2}, P_{1}, P_{2} cũng thỏa mãn phương trình \xi ^{2}-S'\xi +P'=0

Ta cần đi tìm S', P' . Khi đó bài toán được giải.

  

Chia sẻ

About casiobitex

casiobitex

Bài Viết Tương Tự

Sử dụng Geogebra giải toán Ứng dụng toán học vào tài chính

Chuyên đề 12 – ứng dụng toán học vào tài chánh BÀI 1: PHẦN CHUẨN …