Bài toán HHKG trong đề thi HSG MTCT tỉnh Kiên Giang 2014-2015
- 08/11/2017
- 559 lượt xem
Đề bài:
1.Cho ,
điểm
và
. Gọi
là giao điểm của
và
. Tìm
để
đạt giá trị lớn nhất?
2)Tính số đo góc (theo độ phút giây) của tứ diện đều
tâm
.
Bài giải:
1.Ta có: có pháp tuyến là
;
và
nên
.
Mặt khác, dễ có và
;
Do đó thuộc đường tròn
đường kính
có tâm
, bán kính
có phương trình
Gọi là đường cao của
. Ta có:
đạt GTLN
đạt GTLN
Kẻ qua
,
,
có phương trình
Do đó có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình
+
+
Với thay vào
thay vào
Vậy và
thỏa yêu cầu.
2) Gọi là trực tâm của
Trong mặt phẳng , qua trung điểm
của
kẻ
,
cắt
tại
.
Đặt . Trong tam giác
có
(gán biến A)
Tam giác cân tại
có góc
.