BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Toán dãy số
- 23/10/2017
- 595 lượt xem
Bài toán: Cho dãy số [latex]{a_n}[/latex] được xác định như sau:
[latex]a_1=1; a_2=3[/latex] và [latex]a_{n+2}=2a_{n+1}-a_n+1[/latex] ( [latex]n[/latex] là số nguyên dương)a)Viết qui trình ấn phím liên tục tính [latex]a_n[/latex].
b) Tính [latex]a_{15}, a_{20},a_{30}[/latex].
c) Chứng minh rằng [latex]A=4a_n.a_{n+2}+1[/latex] là số chính phương.
Bài giải
a/ Chuyển dãy số về dạng:
[latex]\left\{ \begin{array}{l} {a_1} = 1;{a_2} = 3\\ {a_n} = 2{a_{n – 1}} – {a_n} + 1\left( {n \ge 3} \right) \end{array} \right.[/latex]
Quy trình bấm máy:
$$X = X + 1:A = 2B – A + 1:B = 2A – B + 1$$
Bấm CALC, nhập vào [latex]X=2; A=1; B=3[/latex].
b/ Tính được [latex]a_{15}, a_{20},a_{30}[/latex].
c/ Tìm quy luật cho dãy số (trong quá trình bấm máy trên nên ghi lại luôn mặc dù đề bài không yêu cầu tính):
Ta thấy: [latex]a_1=1;a_2=3;a_3=6:a_4=10;a_5=15;a_6=23;…[/latex]
Nên dự đoán: [latex]a_n=\dfrac{n(n+1)}{2}[/latex].
Chứng minh: Quy nạp.
Từ đó ta được [latex]A=4a_n.a_{n+2}+1=n(n+1)(n+2)(n+3)+1[/latex]
Đưa [latex] n(n+1)(n+2)(n+3)+1[/latex] về bình phương của một tam thức bậc 2 như sau:
Vậy ta được: [latex]A=4a_n.a_{n+2}+1=n(n+1)(n+2)(n+3)+1=\left (n^2+3n+1\right)^2[/latex].
About TailieuCasio
