Biết P(2); P(3); P(4); P(5). Nêu hai cách tính P(6); P(7)

Biết P(2); P(3); P(4); P(5). Nêu hai cách tính P(6); P(7)

Đề bài: Cho đa thức:

[latex]P(x)=x^5+ax^4+bx^3+cx^2+dx+f[/latex]

Biết [latex]P(1)=1;\,P(2)=4;\,P(3)=9;\,P(4)=16;\,P(5)=25[/latex].
Hãy tính [latex]P(6);\,P(7)[/latex].

Bài giải

Cách 1: 
Ta có nhận xét: [latex]1;\,4;\,9;\,16;\,25[/latex] là các số chính phương nên [latex]P(x)[/latex] có dạng:

[latex]P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)+x^2[/latex]

Kết quả:

[latex]\begin{cases}P(6)=5.4.3.2.1+6^{2}=156\\P(7)=6.5.4.3.2+7^{2}=769\end{cases}[/latex]

Cách 2: Lập hệ phương trình để tìm đa thức.

[latex]\begin{cases}\begin{array}{ccc}a+b+c+d+f & = & 0\\16a+8b+4c+2d+f & = & -28\\81a+27b+9c+3d+f & = & -234\\256a+64b+16c+4d+f & = & -1008\\625a+125b+25c+5d+f & = & -3100\end{array}\end{cases}[/latex]

Hệ phương trình tương đương:

[latex]\begin{cases}\begin{array}{ccc}-a-b-c-d & = & f\\15a+7b+3c+d & = & -28\\80a+26b+8c+2d & = & -234\\255a+63b+15c+3d & = & -1008\\624a+124b+24c+4d & = & -3100\end{array}\end{cases} [/latex]

Vậy

[latex]P(x)=x^5-15x^4+85x^3-224x^2+274x-120[/latex]

Tính giá trị P tại [latex]x=6;\,7[/latex] ta cũng được kết quả như trên.

  

Chia sẻ

About Admin Casio

Admin Casio

Bài Viết Tương Tự

Ứng dụng Casio fx 580vnx và định lý FERMAT để Tìm nhanh thương và dư của phép chia

Nếu $\large p$ là số nguyên tố và $\large a$ là số nguyên không chia …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết