MỘT SỐ BÀI TOÁN NÓN TRỤ CẦU ÔN THI VÀO LỚP 10

Bài 1: Một chiếc thùng chứa đầy nước có hình một khối lập phương. Đặt vào trong thùng đó một khối nón sao cho đỉnh khối nón trùng với tâm một mặt của khối lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện. Tính tỉ số thể tích của lượng nước trào ra ngoài và lượng nước còn lại ở trong thùng.

Hướng dẫn: 

hinh1 3

Coi khối lập phương có cạnh 1. Thể tích khối lập phương là V=1.

Từ giả thiết ta suy ra khối nón có chiều cao h=1, bán kính đáy r=\frac{1}{2}.

Thể tích lượng nước trào ra ngoài là thể tích V_{1} của khối nón.

Ta có: V_{1}=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}\pi .\frac{1}{4}.1=\frac{\pi }{12}.

Thể tích lượng nước còn lại trong thùng là: V_{2}=V-V_{1}=1-\frac{\pi }{12}=\frac{12-\pi }{12}.

Do đó: \frac{V_{1}}{V_{2}}=\frac{\pi }{12-\pi }.

Bài 2: Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào đấy ba quả banh tenis, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng ba lần đường kính của quả banh, Gọi S_{1} là tổng diện tích của ba quả banh, S_{2} là diện tích xung quanh của hình trụ. Tính tỉ số diện tích \frac{S_{1}}{S_{2}}.

Hướng dẫn: 

hinh2 3

Gọi bán kính của đường tròn lớn quả banh tenis là R.

Diện tích của một quả banh tenis là 4\pi R^{2}.

Suy ra S_{1}=12\pi R^{2}.

Chiều cao của chiếc hộp hình trụ là 6R.

Diện tích xung quanh của hình trụ là S_{2}=2\pi R.6R=12\pi R^{2}.

Do đó \frac{S_{1}}{S_{2}}=1

Bài 3: Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 1, chiều cao bằng 2. Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa khối cầu. Tính tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu

Hướng dẫn:

hinh3 3 Thể tích của khối trụ là V=\pi .1^{2}.2=2\pi

Vì đường tròn đáy của khối trụ là đường tròn lớn của mỗi nửa khổi cầu nên bán kính của mỗi nửa khối cầu là R=1.

Thể tích của hai nửa khối cầu bị khoét đi là V_{1}=2.\frac{1}{2}\frac{4\pi .1^{3}}{3}=\frac{4\pi }{3}.

Thể tích của phần còn lại của khối gỗ là V_{2}=V-V_{1}=2\pi -\frac{4\pi }{3}=\frac{2\pi }{3}

Vậy tỉ số thể tích cần tìm là \frac{V_{2}}{V}=\frac{\frac{2\pi }{3}}{2\pi }=\frac{1}{3}

Bài 4: Lượng nguyên liệu cần dùng để làm ra một chiếc nón lá được ước lượng qua phép tính diện tích xung quanh của mặt nón. Cứ 1kg lá dùng để làm nón có thể làm ra số nón có tổng diện tích xung quanh là 6,13m^{2}. Hỏi nếu muốn làm ra 1000 chiếc nón lá giống nhau có đường trình vành nón 50cm, chiều cao 30cm thì cần khối lượng bao nhiêu (coi mỗi chiếc nón có hình dạng là một hình nón)
Hướng dẫn:

hinh4 3

Theo giả thiết mỗi chiếc nón lá là một hình nón có bán kính đáy R=\frac{50}{2}=25(cm)=0,25(m) và đường cao h=30(cm)=0,3(m)

Gọi l là chiều cao của hình nón \Rightarrow l=\sqrt{R^{2}+h^{2}}=\frac{\sqrt{61}}{20}(m)

Diện tích xung quanh của 1 chiếc nón lá là S_{xq}=\pi Rl=\pi .0,25.\frac{\sqrt{61}}{20}=\frac{\pi \sqrt{61}}{80}(m^{2})

Tổng diện tích xung quanh của 1000 chiếc nón là S=1000.\frac{\pi \sqrt{61}}{80}=\frac{25\pi \sqrt{61}}{2}(m^{2})

Do đó khối lượng lá cần dùng là \frac{S}{6,13}\approx 50,03(kg)

Bài 5: Một khối đồ chơi gồm hai khối cầu (H_{1}),(H_{2}) tiếp xúc với nhau, lần lượt có bán kính tương ứng là r_{1},r_{2} thỏa mãn r_{2}=\frac{1}{2}r_{1}. biết rằng thể tích của toán bộ khối đồ chơi bằng 180cm^{3}. Tính thề tích của khối cầu (H_{1})

Hướng dẫn:

hinh5 2

Thể tích khối (H_{1})V_{1}=\frac{4}{3}\pi r_{1}^{3}

Thể tích khối (H_{2})V_{2}=\frac{4}{3}\pi r_{2}^{3}

Tổng thể tích 2 khối là

V=V_{1}+V_{2}=\frac{4}{3}\pi r_{1}^{3}+\frac{4}{3}\pi r_{2}^{3}=\frac{4}{3}\pi r_{1}^{3}+\frac{4}{3}\pi \left ( \frac{1}{2} r_{1}\right )^{3}=\frac{9}{8}.\frac{4}{3}\pi r_{1}^{3}=\frac{9}{8}V_{1}

Suy ra  \frac{9}{8}V_{1}=180\Rightarrow V_{1}=160

 

 

 

 

 

 

 

Chia sẻ

About Bitex Khánh Vũ

Bitex Khánh Vũ

Bài Viết Tương Tự

Colorful Modern Retro General Mathematics Class Orientation Education Presentation

ÔN TẬP TUYỂN SINH 10- PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 MỘT ẨN SỐ

1.CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Phương trình bậc hai một ẩn số …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết