Giải câu 50 Đề minh hoạ 2021

$AB=6 \Rightarrow R=3$. Gọi $h$ là chiều cao hình nón, khi đó bán kính đáy được  xác định bởi

$r^2=R^2-d^2$ với $d=h-R$ nếu $h\geqslant R$ hay $d=R-h$ nếu $h\leqslant R$

Suy ra $r^2=9-(3-h)^2$

$V_{\text{nón}}=\dfrac13\pi r^2h=\dfrac13 \pi (-h^2+6h)h$

Khảo sát hàm số $f(x)=-x^3+6x^2$ với bảng biến thiên

Vậy $V$ lớn nhất khi và chỉ khi $h=4$ khi đó điểm $C$ chia đoạn $AB$ theo tỉ số $k=-2$ nên

Ngoài ra mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{AB}=(4,4,2)$  và thay toạ độ điểm $C$ vào phương trình mặt phẳng ta có

$2x+2y+z-21=0$

Tóm lại $b+c+d=2+1-21=-18$, ta chọn C.

About TS. Nguyễn Thái Sơn

Nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). Nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). Nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013).