Tính nhanh thể tích khối tứ diện khi biết 6 cạnh

25/02/2024 HSG Casio THPT, Tài liệu THPT, Thi trắc nghiệm - THPT, Toán lớp 12

Cho khối tứ diện như hình vẽ: Xây dựng ma trận vuông cấp 3 theo từng bước như sau: $\left(\begin{array}{ccc} 2d_{12}^2&\color{red}\bullet&\\ \color{red}\bullet&2d_{13}^2&\\ &&2d_{14}^2 \end{array}\right)\rightarrow \left(\begin{array}{ccc} 2d_{12}^2&d_{12}^2+d_{13}^2-d_{23}^2&\color{blue}\bullet\\ d_{12}^2+d_{13}^2-d_{23}^2&2d_{13}^2&\\ \color{blue}\bullet&&2d_{14}^2 \end{array}\right)$ (tổng bình phương hai cạnh tam giác $A_1A_2A_3$ trừ bình phương cạnh thứ ba) $\rightarrow \left(\begin{array}{ccc} 2d_{12}^2&d_{12}^2+d_{13}^2-d_{23}^2&d_{12}^2+d_{14}^2-d_{24}^2 \\ d_{12}^2+d_{13}^2-d_{23}^2&2d_{13}^2&\color{magenta}\bullet\\ d_{12}^2+d_{14}^2-d_{24}^2&\color{magenta}\bullet&2d_{14}^2 \end{array}\right)$ …

Đọc Tiếp »

Diện tích của hình viên phân

21/02/2024 HSG Casio THCS

Hình viên phân là một phần của hình tròn giới hạn bởi một cung và dây căng cung. Diện tích của hình viên phân (cung AB) bằng diện tích của hình quạt tròn $OAB$ trừ cho diện tích tam giác $OAB$.$$S_{\text{vp AB}}=S_{\text{hình tròn}}.\dfrac{\alpha}{360} -S_{OAB}=\dfrac{r^2}{2}\left(2\pi.\dfrac{\alpha}{360}-\sin\alpha\right)$$ Áp dụng: Tính (chính …

Đọc Tiếp »