ỨNG DỤNG NHỮNG TÍNH NĂNG MỚI VỀ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CỦA CASIO FX- 580VNX VÀO GIẢI TOÁN

Bên cạnh các tính năng đã có trong máy tính Casio fx – 570Vn Plus như giải phương trình bậc 2 và bậc 3; hệ phương trình 2 ẩn và 3 ẩn, Casio fx 580 vnx còn bổ sung thêm các tính năng hữu ích như:

  • Giải phương trình bậc 4
  • Giải hệ 4 phương trình 4 ẩn số
  • Lưu lại các nghiệm vào các ô nhớ
  • Cực trị hàm số bậc 3
  • Thông báo vô nghiệm và vô số nghiệm
  • Nhập trực tiếp các phép tính đạo hàm, tích phân,… vào các hệ số
  • Đặc biệt, Casio fx 580 vnx bổ sung thêm phương thức giải bất phương trình

Dưới đây là một số bài toán minh họa việc ứng dụng các tính năng mới trong phương thức giải phương trình, hệ phương trinh và bất phương trình:

Bài toán 1. Trong không gian $latex Oxyz$ cho các điểm $latex A\left( 9;12;15 \right)$ và mặt phẳng $latex \left( P \right):4x+5y+6z-32=0$ . Tìm tọa độ $latex {A}’$ là hình chiếu vuông góc của điểm $latex A$ trên mặt phẳng $latex \left( P \right)$

  1. $latex {A}’\left( 1;2;3 \right)$
  2. $latex {A}’\left( -4;6;3 \right)$
  3. $latex {A}’\left( 2;0;4 \right)$
  4. $latex {A}’\left( 1;-2;-1 \right)$

Hướng dẫn giải.

VTPT của mặt phẳng $latex \left( P \right)$ là $latex \vec{n}=\left( 4;5;6 \right)$

Gọi $latex d$ là đường thẳng đi qua A và vuông góc với $latex \left( P \right)$. Khi đó phương trình đường thẳng $latex d$ có dạng $latex \left\{ \begin{align}  & x=9+4t \\ & y=12+5t \\ & z=15+6t \\\end{align} \right.$

Vì $latex {A}’$ là hình chiếu vuông góc của điểm $latex A$ trên mặt phẳng $latex \left( P \right)$ nên ta có $latex {A}’\in d$ và $latex {A}’\in \left( P \right)$

Sử dụng w9 trong Casio fx– 580 vnx giải hệ phương trình để tìm tọa độ điểm $latex {A}’$ là $latex \left\{ \begin{align} & x+4t=9 \\& y+5t=12 \\& z+6t=15 \\& 4x+5y+6z=32 \\\end{align} \right.$

image001 3 image002 3

image003 2 image004 2

image005 image006 1

Chọn đáp án A

Bài toán 2. Phương trình mặt cầu đi qua các điểm $latex A\left( -2;1;4 \right)$; $latex B\left( 1;2;-3 \right)$; $latex C\left( 2;1;3 \right)$ và $latex D\left( -2;1;7 \right)$  là:

  1. $latex {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-6y-11z+88=0$
  2. $latex {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-8x-64y-12z+88=0$
  3. $latex {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-x-67y-11z+88=0$
  4. $latex {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-60y-10z+80=0$

Hướng dẫn giải

Phương trình mặt cầu có dạng: $latex {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2ax-2by-2cz+d=0$

Do $latex A,B,C$ và $latex D$ thuộc mặt cầu nên ta có hệ phương trình: $latex \left\{ \begin{align}& 4x-2y-8z+t=-21 \\& -2x-4y+6z+t=-14 \\ & -4x-2y-6z+t=-14 \\ & 4x-2y-14z+t=-54 \\\end{align} \right.$

Sử dụng w9 trong Casio fx 580 vnx giải hệ phương trình

image007 image008

Nghiệm thu được là:

 image009 image010

image011 image012

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: $latex {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-x-67y-11z+88=0$

Chọn câu C

Bài toán 3. Tìm nghiệm của phương trình sau: $latex \sqrt{5{{x}^{2}}+14x+9}-\sqrt{{{x}^{2}}-x-20}=5\sqrt{x+1}$

Hướng dẫn giải

Tìm tập xác định: Sử dụng tính năng giải bất phương trình của Casio fx 580 vnx để tìm tập xác định của phương trình

Điều kiện bài toán có nghĩa $latex \left\{ \begin{align} & 5{{x}^{2}}+14x+9\ge 0 \\ & {{x}^{2}}-x-20\ge 0 \\  & x+1\ge 0 \\ \end{align} \right.$

image013 image014

image015 image016

 Suy ra tập xác định: $latex x\ge 5$

Khai triển và giải phương trình

$\sqrt{5{{x}^{2}}+14x+9}-\sqrt{{{x}^{2}}-x-20}=5\sqrt{x+1}\\$

$\Leftrightarrow \sqrt{5{{x}^{2}}+14x+9}=\sqrt{{{x}^{2}}-x-20}+5\sqrt{x+1}\\$

$\Leftrightarrow 5{{x}^{2}}+14x+9={{x}^{2}}+24x-5+10\sqrt{\left( {{x}^{2}}-x-20 \right)\left( x+1 \right)}\\$

$\Leftrightarrow 4{{x}^{2}}-10x+4=10\sqrt{{{x}^{3}}-21x-20}\\$

$\Leftrightarrow 4{{x}^{4}}-20{{x}^{3}}+33{{x}^{2}}-20x+4=25\left( {{x}^{3}}-21x-20 \right)\\$

$\Leftrightarrow 4{{x}^{4}}-45{{x}^{3}}+33{{x}^{2}}+505x+504=0\\$

image017

image018 image019

image020 image021

Do hai nghiệm $latex {{x}_{2}}$ và $latex {{x}_{3}}$ biểu hiện ở dạng số thập phân do đó ta có thể lưu hai nghiệm đó vào ô nhớ A và B và áp dụng định lý Viet vào phương trình bậc 2.

image022 image023

Suy ra $latex {{x}_{2}}$ và $latex {{x}_{3}}$ là nghiệm của phương trình bậc 2 $latex {{x}^{2}}-5x-9=0$

image024

image025 image026

Kiểm tra lại điều kiện của TXĐ ta có $latex x=8$ và $latex x=\dfrac{5+\sqrt{61}}{2}$ là nghiệm của phương trình đã cho

Để hiểu rõ hơn cách sử dụng các tính năng mới của máy tính Casio fx 580 vnx của phương thức phương trình, hệ phương trình và bất phương trình bạn đọc có thể tham khảo thêm các video từ kênh Youtube của Diễn đàn máy tính cầm tay


Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết  ỨNG DỤNG NHỮNG TÍNH NĂNG MỚI VỀ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CỦA CASIO FX- 580VNX VÀO GIẢI TOÁN. Mọi ý kiến đóng góp và các câu hỏi thắc mắc về bài viết cũng như các vấn đề về máy tính Casio fx 580vnx , bạn đọc có thể gởi tin nhắn trực tiếp về fanpage DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO

Chia sẻ

About Ngọc Hiền Bitex

Bitex Ngọc Hiền

Bài Viết Tương Tự

NHỮNG TÍNH NĂNG ẨN THÚ VỊ KHÔNG CÓ TRÊN HDSD Ở MÁY TÍNH CASIO FX-580VNX 7: KẾT HỢP TÍCH PHÂN, ĐẠO HÀM VỚI EQUATION

Bạn có chắc là mình hiểu hết được tất cả các tính năng của máy …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết