SỬ DỤNG BẢNG TÍNH CỦA MÁY TÍNH KHOA HỌC FX-880BTG ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN HÀM MŨ

  • 29/11/2022
  • 1,170 lượt xem
  • thaohlt

Bài 1: Số nghiệm của phương trình $6.4^x-2.6^{x+1}+6.9^x=0$ là

A. 3                   B. 1                   C. 2                   D. 0

Lời giải

Cách 1: Sử dụng tính năng bảng giá trị của máy tính Casio Fx-880BTG.

Khới động chức năng bảng giá trị.

1 34

2 15

Chuyển bảng tính về tính 1 hàm $f(x)$.

1 35

2 16

Nhập hàm số $f(x)=6.4^x-2.6^{x+1}+6.9^x$.

1 36

1 37

2 17

Thiết lập miền giá trị Start: $-10$ End: $10$ Step: $1$.

1 38

3 8

Ta thấy khi $x=0$ thì $f(x)=0$ vậy $x=0$ là nghiệm của phương trình.

Tiếp tục quan sát giá trị của $f(x)$ ta thấy không có giá trị nào làm cho $f(x)=0$ hoặc đổi dấu. Điều này có nghĩa $x=0$ là nghiệm duy nhất của phương trình.

Vậy phương trình có 1 nghiệm là $x=0$ chọn B

 

Cách 2: Tự Luận

$6.4^x-2.6^{x+1}+6.9^x=0$.

$\Leftrightarrow6.4^x-2.6^{x}.6^1+6.9^x=0$

$\Leftrightarrow6.4^x-12.6^{x}+6.9^x=0$

Vì $9^x>0$ nên ta chia 2 vế cho $9^x$

Phương trình đã cho

$\Leftrightarrow 6.\frac{4^x}{9^x}-12.\frac{6^{x}}{9^x}+6=0$

$\Leftrightarrow 6.\begin{bmatrix}\begin{pmatrix}\frac{2}{3}\end{pmatrix}^{x}\end{bmatrix}^{2}-12\begin{pmatrix}\frac{2}{3}
\end{pmatrix}^{x}+6=0$

Đặt $t=\begin{pmatrix}\frac{2}{3}\end{pmatrix}^{x}$ phương trình $\Leftrightarrow 6t^{2}-12t+6=0\Leftrightarrow t=1$

Vậy $\begin{pmatrix}\frac{2}{3}\end{pmatrix}^{x}=1 \Leftrightarrow x=0$

 

Kết Luận:

– Để sử dụng phương pháp Casio mà không bị sót nghiệm ta có thể sử dụng vài thiết lập miền giá trị của $x$ để kiểm tra.

– Theo cách tự luận ta quan sát thấy các số dạng đều có dạng bậc $2$. Vậy ta biết đây là phương trình dạng đẳng cấp bậc 2.

– Dạng phương trình đẳng cấp bậc 2 là phương trình có dang: $ma^2+nab+pb^2=0$ ta giải bằng cách chia 2 về cho $b^2$ rồi đặt ẩn phụ $\dfrac{a}{b}=t$.

 

 

 

Chia sẻ

About Toanbitexdtgd1

Toanbitexdtgd1

Bài Viết Tương Tự

Luyện tập tính thể tích của khối tứ diện

Đặt vấn đề. Việc tính thể tích của khối tứ diện trên máy tính cầm …