Máy tính CASIO fx-570VN PLUS định hướng giải bất phương trình vô tỷ

Giải bất phương trình sau:
 
$$\left( {{x^2} – 5} \right)\left( {\sqrt {x – 1}  + \sqrt {2 – x} } \right) + {x^4} – 4{x^3} – 2{x^2} + 20x – 15 \ge 0$$
Lời giải
Điều kiện: $1 \le x \le 2$.
Với điều kiện trên thì bất phương trình đã cho tương đương với:
$$\begin{array}{l} \left( {{x^2} – 5} \right)\left( {\sqrt {x – 1} + \sqrt {2 – x} } \right) + {x^4} – 4{x^3} – 2{x^2} + 20x – 15 \ge 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} – 5} \right)\left( {\sqrt {x – 1} + \sqrt {2 – x} + {x^2} – 4x + 3} \right) \ge 0{\rm{ }}\left( 2 \right) \end{array}$$
Với $x \in \left[ {1;2} \right]$ thì ${x^2} – 5 < 0$ nên (2) tương đương với:
$$\sqrt {x – 1}  + \sqrt {2 – x}  \le  – {x^2} + 4x – 3{\rm{  (3)}}$$
Hơn nữa, với $x \in \left[ {1;2} \right]$ thì $\sqrt {x – 1}  + \sqrt {2 – x}  \ge 1$. Còn $ – {x^2} + 4x – 3{\rm{  =  – }}{\left( {x – 2} \right)^2} + 1 \le 1$ .
Kết hợp (1), (2), (3) ta được:
$$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} \sqrt {x – 1} + \sqrt {2 – x} = 1\\ – {x^2} – 4x – 3 = 1 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x = 2 \end{array}$$
Vậy $S=\{2\}$

 

Chia sẻ

About TailieuCasio

TailieuCasio

Bài Viết Tương Tự

SỬ DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC ĐỂ GIẢI QUYẾT CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ

Tiếp nối các bài viết trong Chuyên đề Hệ thức lượng trong tam giác, bài …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết