Toán dãy số

Bài toán: Cho dãy số [latex]{a_n}[/latex] được xác định như sau:

[latex]a_1=1; a_2=3[/latex] và [latex]a_{n+2}=2a_{n+1}-a_n+1[/latex] ( [latex]n[/latex] là số nguyên dương)

a)Viết qui trình ấn phím liên tục tính [latex]a_n[/latex].

b) Tính [latex]a_{15}, a_{20},a_{30}[/latex].

c) Chứng minh rằng [latex]A=4a_n.a_{n+2}+1[/latex] là số chính phương.

Bài giải

a/ Chuyển dãy số về dạng:

[latex]\left\{ \begin{array}{l} {a_1} = 1;{a_2} = 3\\ {a_n} = 2{a_{n – 1}} – {a_n} + 1\left( {n \ge 3} \right) \end{array} \right.[/latex]

 

Quy trình bấm máy:

$$X = X + 1:A = 2B – A + 1:B = 2A – B + 1$$

Bấm CALC, nhập vào [latex]X=2; A=1; B=3[/latex].

b/ Tính được [latex]a_{15}, a_{20},a_{30}[/latex].

c/ Tìm quy luật cho dãy số (trong quá trình bấm máy trên nên ghi lại luôn mặc dù đề bài không yêu cầu tính):

Ta thấy: [latex]a_1=1;a_2=3;a_3=6:a_4=10;a_5=15;a_6=23;…[/latex]

Nên dự đoán: [latex]a_n=\dfrac{n(n+1)}{2}[/latex].

Chứng minh: Quy nạp.

Từ đó ta được [latex]A=4a_n.a_{n+2}+1=n(n+1)(n+2)(n+3)+1[/latex]

Đưa [latex] n(n+1)(n+2)(n+3)+1[/latex] về bình phương của một tam thức bậc 2 như sau:

THCS.15 e1508748775378

Vậy ta được: [latex]A=4a_n.a_{n+2}+1=n(n+1)(n+2)(n+3)+1=\left (n^2+3n+1\right)^2[/latex]. 

Chia sẻ

About TailieuCasio

TailieuCasio

Bài Viết Tương Tự

MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ NHỊ THỨC NEWTON TRONG ĐỀ THI HSG MÁY TÍNH CẦM TAY- PHẦN 2

Bài 4. Tính gần đúng \[A={{10}^{6}}\left( \dfrac{1}{3}C_{2015}^{0}-\dfrac{1}{5}C_{2015}^{1}+\dfrac{1}{7}C_{2015}^{2}-\dfrac{1}{9}C_{2015}^{3}+…-\dfrac{1}{4033}C_{2015}^{2015} \right)\]. Hướng dẫn giải Ta có \[{{\left( 1-{{x}^{2}} …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết