Tính nhanh trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên Casio fx-880BTG

PHƯƠNG PHÁP
  1. 1. Tính tần số tích luỹ $\displaystyle c_i=\sum_{k=1}^{i}n_k$ ($i=1, 2, 3, \dots n$, riêng $c_n=n$ còn gọi là cỡ mẫu).
  2.  

  3. 2. Lấy cỡ mẫu chia cho 2 rồi lần lượt trừ cho tần số tích luỹ (từ thấp lên cao), đến khi hiệu là số âm đầu tiên thì dừng lại. Giả sử dừng lại tại $c_m$. Khi đó trung vị sẽ nằm trong nhóm $[a_m,a_{m+1}]$.
  4.  

  5. 3. Viết phương trình sau đây lên máy tính:
    $$\dfrac{n}{2}=\dfrac{c_m-c_{m-1}}{a_{m+1}-a_m}(x-a_m)+c_{m-1} ⇔ \dfrac{n}{2}=\dfrac{n_m}{a_{m+1}-a_m}(x-a_m)+c_{m-1}$$
    Nghiệm của phương trình này chính là $M_e$.
Nhận xét: Về phương diện hình học, trung vị là hoành độ giao điểm của đường thẳng $y=\dfrac{n}{2}$ và đoạn thẳng đi qua hai điểm $(a_m;c_{m-1})$, $(a_{m+1};c_m)$.

 

Về phương trình đại số, phương trình trên tương đương với $$x=\left(\dfrac{n}{2}-c_{m-1}\right).\dfrac{a_{m+1}-a_m}{n_m}+a_m$$

 

 

trungvinhanh1

Tần số tích luỹ $3,15,30,54,56$, nửa cỡ $28$, vậy trung vị nằm trong nhóm thứ ba
$[15,5;18,5)$, đi với cặp tần số tích luỹ $15; 30$.
trungvinhanh3a
trungvinhanh2

Tần số tích luỹ: $18, 38, 62, 77, 90$ , nửa cỡ $45$, vậy trung vị nằm trong nhóm thứ ba $[84;86)$, đi với cặp tần số tích luỹ $38;62$.

trungvinhanh4a

 

Lưu ý: Ngoài phương pháp giải phương trình như trên ta cũng có thể tìm hoành độ giao điểm bằng cách giải hệ phương trình (hệ số dưới dạng ma trận):
$$\left[\begin{array}{cccc}
1&0&a_m-a_{m-1}&a_m\\
0&1&n_m&c_{m-1}\\
0&1&0&\dfrac{n}{2}
\end{array}\right]$$

 

Ví dụ 2 ở trên, được thực hiện lại như sau:
trungvinhanh4b

Chia sẻ

About TS. Nguyễn Thái Sơn

TS. Nguyễn Thái Sơn
Nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). /n Nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). /n Nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). /n Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.

Bài Viết Tương Tự

Giải 5 câu trắc nghiệm Đ/S lớp 11 của SGD Hà Nội – 1

  Công thức phải nhớ 1. $u_n=u_1+(n-1)d$ 2. $S_n=\dfrac{n}{2}\left[2u_1+(n-1)d\right]$   a) $u_3=u_1+(3-1)d\qquad $ Đ   …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết