Toán lớp 12

Showing 247–252 of 302 results

6
Placeholder

Toán lớp 12

Bài toán tìm cực trị trong đề thi thử THPT Bắc Bình 2015

Đề bài: Cho ba số dương [latex]a,b,c[/latex] thỏa mãn [latex]a+b+c=1[/latex]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: [latex]P=\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}[/latex] Bài giải: Thấy rằng biểu thức đối xứng với ba biến [latex]a,b,c[/latex] nên ta dự đoán điểm rơi [latex]a=b=c=\frac{1}{3}[/latex] Theo bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có [latex]\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\geqslant \frac{9}{ab+bc+ca}[/latex] Do đó [latex]P\geqslant \frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{7}{ab+bc+ca}[/latex] Lại có [latex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geqslant \frac{9}{x+y+z}[/latex] Suy ra [latex]P\geq \frac{9}{\left …
Placeholder

Toán lớp 12

Câu hệ phương trình trong đề thi chọn HSG tỉnh Hưng Yên

Đề bài: Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: [latex]\left\{\begin{matrix} x^{4}+x^{3}y+9y=y^{3}x+x^{2}y^{2}+9x & & \\ x\left ( y^{3}-x^{3} \right )=7 & & \end{matrix}\right.[/latex] Bài giải: Nhập phương trình thứ nhất của hệ vào máy tính, cho [latex]y=1000[/latex] máy cho kết quả [latex]x=1000[/latex] Phân tích phương trình thứ nhất của hệ đã cho về dạng: [latex]\left ( …
Placeholder

Toán lớp 12

Bài toán phương trình vô tỉ trong đề thi chọn đội tuyển tỉnh Phú Yên

Đề bài: Giải phương trình sau trên tập số thực: [latex]\sqrt[3]{\frac{x^{9}-9x^{2}+1}{3}}=2x+1[/latex] Bài giải: Với những dạng phương trình có chứa số mũ lớn hoặc căn thức phức tạp thường sử dụng các phương pháp: đánh giá, hàm số, nhân lượng liên hợp, chứng minh nghiệm duy nhất… Lập phương hai vế và viết phương trình …
Placeholder

Toán lớp 12

Sử dụng phương pháp đặt hai ẩn phụ giải hệ phương trình vô tỉ

Đề bài: Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: [latex]\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x}+\sqrt{2y}=4 & & \\ \sqrt{2x+5}+\sqrt{2y+5}=6 & & \end{matrix}\right.[/latex] Bài giải: Điều kiện [latex]x,y\geqslant 0[/latex] Cộng vế theo vế các phương trình ta có [latex]\left ( \sqrt{2x+5}+\sqrt{2x} \right )+\left ( \sqrt{2y+5}+\sqrt{2y} \right )=10[/latex] Trừ vế theo vế các phương trình và sử dụng biểu thức liên …
Placeholder

Toán lớp 12

Giải hệ phương trình trên tập số thực

Đề bài: Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: [latex]\left\{\begin{matrix} \left ( x+\sqrt{x^{2}+1} \right )\left ( y+\sqrt{y^{2}+1} \right )=1 & & \\ y+\frac{y}{\sqrt{x^{2}-1}}+\frac{35}{12}=0 & & \end{matrix}\right.[/latex] Bài giải: Điều kiện [latex]x^{2}-1>0[/latex] Phương trình thứ nhất của hệ tương đương: [latex]x+\sqrt{x^{2}+1}=\left ( -y \right )+\sqrt{\left ( -y \right )^{2}+1}[/latex] Hàm số [latex]f\left ( t \right )=t+\sqrt{t^{2}+1}[/latex] …
Placeholder

Toán lớp 12

Giải hệ phương trình trên tập số thực

Đề bài: giải hệ phương trình sau trên tập số thực: [latex]\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{y}{x}=\frac{2\sqrt{x}}{y}+2 & & \\ y\left ( \sqrt{x^{2}+1}-1 \right )=\sqrt{3x^{2}+3} & & \end{matrix}\right.[/latex] Bài giải: Điều kiện [latex]x>0[/latex] Viết phương trình thứ nhất của hệ đã cho về dạng tích [latex]\left ( y-2x \right )\left ( \sqrt{x}+y \right )=0[/latex] Nếu [latex]y=-\sqrt{x}[/latex], thay vào phương trình thứ …
Placeholder

Toán lớp 12

Bài toán tìm cực trị trong đề thi thử THPT Bắc Bình 2015

Đề bài: Cho ba số dương [latex]a,b,c[/latex] thỏa mãn [latex]a+b+c=1[/latex]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: [latex]P=\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}[/latex] Bài giải: Thấy rằng biểu thức đối xứng với ba biến [latex]a,b,c[/latex] nên ta dự đoán điểm rơi [latex]a=b=c=\frac{1}{3}[/latex] Theo bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có [latex]\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\geqslant \frac{9}{ab+bc+ca}[/latex] Do đó [latex]P\geqslant \frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{7}{ab+bc+ca}[/latex] Lại có [latex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geqslant \frac{9}{x+y+z}[/latex] Suy ra [latex]P\geq \frac{9}{\left …
Placeholder

Toán lớp 12

Câu hệ phương trình trong đề thi chọn HSG tỉnh Hưng Yên

Đề bài: Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: [latex]\left\{\begin{matrix} x^{4}+x^{3}y+9y=y^{3}x+x^{2}y^{2}+9x & & \\ x\left ( y^{3}-x^{3} \right )=7 & & \end{matrix}\right.[/latex] Bài giải: Nhập phương trình thứ nhất của hệ vào máy tính, cho [latex]y=1000[/latex] máy cho kết quả [latex]x=1000[/latex] Phân tích phương trình thứ nhất của hệ đã cho về dạng: [latex]\left ( …
Placeholder

Toán lớp 12

Bài toán phương trình vô tỉ trong đề thi chọn đội tuyển tỉnh Phú Yên

Đề bài: Giải phương trình sau trên tập số thực: [latex]\sqrt[3]{\frac{x^{9}-9x^{2}+1}{3}}=2x+1[/latex] Bài giải: Với những dạng phương trình có chứa số mũ lớn hoặc căn thức phức tạp thường sử dụng các phương pháp: đánh giá, hàm số, nhân lượng liên hợp, chứng minh nghiệm duy nhất… Lập phương hai vế và viết phương trình …
Placeholder

Toán lớp 12

Sử dụng phương pháp đặt hai ẩn phụ giải hệ phương trình vô tỉ

Đề bài: Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: [latex]\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x}+\sqrt{2y}=4 & & \\ \sqrt{2x+5}+\sqrt{2y+5}=6 & & \end{matrix}\right.[/latex] Bài giải: Điều kiện [latex]x,y\geqslant 0[/latex] Cộng vế theo vế các phương trình ta có [latex]\left ( \sqrt{2x+5}+\sqrt{2x} \right )+\left ( \sqrt{2y+5}+\sqrt{2y} \right )=10[/latex] Trừ vế theo vế các phương trình và sử dụng biểu thức liên …
Placeholder

Toán lớp 12

Giải hệ phương trình trên tập số thực

Đề bài: Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: [latex]\left\{\begin{matrix} \left ( x+\sqrt{x^{2}+1} \right )\left ( y+\sqrt{y^{2}+1} \right )=1 & & \\ y+\frac{y}{\sqrt{x^{2}-1}}+\frac{35}{12}=0 & & \end{matrix}\right.[/latex] Bài giải: Điều kiện [latex]x^{2}-1>0[/latex] Phương trình thứ nhất của hệ tương đương: [latex]x+\sqrt{x^{2}+1}=\left ( -y \right )+\sqrt{\left ( -y \right )^{2}+1}[/latex] Hàm số [latex]f\left ( t \right )=t+\sqrt{t^{2}+1}[/latex] …
Placeholder

Toán lớp 12

Giải hệ phương trình trên tập số thực

Đề bài: giải hệ phương trình sau trên tập số thực: [latex]\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{y}{x}=\frac{2\sqrt{x}}{y}+2 & & \\ y\left ( \sqrt{x^{2}+1}-1 \right )=\sqrt{3x^{2}+3} & & \end{matrix}\right.[/latex] Bài giải: Điều kiện [latex]x>0[/latex] Viết phương trình thứ nhất của hệ đã cho về dạng tích [latex]\left ( y-2x \right )\left ( \sqrt{x}+y \right )=0[/latex] Nếu [latex]y=-\sqrt{x}[/latex], thay vào phương trình thứ …
×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết