BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Hệ phương trình Sở Giáo dục Đồng Tháp 2016
- 31/10/2017
- 193 lượt xem
Hệ phương trình Sở Giáo dục Đồng Tháp 2016
Hệ SGD Đồng Tháp
Giải hệ phương trình sau:
Điều kiện:
[latex]\begin{cases} xy+x-y^{2}-y\geq0\\ 4y^{2}-x-2\geq0\\ y-1\geq0 \end{cases}[/latex]
Từ phương trình (1), với điều kiện [latex]5y+4-x \geq 0[/latex],bình phương hai vế ta được:
[latex]\begin{array}{l}{\left( {x – 5y – 4} \right)^2} – 9\left( {xy + x – {y^2} – y} \right) = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} – 10xy – 8x + 25{y^2} + 40y + 16 – 9xy – 9x + 9{y^2} + 9y = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} – 19xy – 17x + 34{y^2} + 49y + 16 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x – 2y – 1} \right)\left( {x – 17y – 16} \right) = 0\\
\Leftrightarrow x = 2y + 1 \vee x = 17y + 16
\end{array}[/latex]
Dễ thấy với [latex] x = 17y + 16[/latex] không thỏa mãn điều kiện.
Thế [latex]x=2y+1[/latex] vào (2), ta được:
\sqrt {4{y^2} – 2y – 3} + \sqrt {y – 1} = 2y\\
\Leftrightarrow \sqrt {4{y^2} – 2y – 3} – (2y – 1) + \sqrt {y – 1} – 1 = 0\\
\Leftrightarrow \dfrac{{2\left( {y – 2} \right)}}{{\sqrt {4{y^2} – 2y – 3} + (2y – 1)}} + \dfrac{{y – 2}}{{\sqrt {y – 1} + 1}} = 0\\
\Leftrightarrow \left( {y – 2} \right)\left( {\dfrac{2}{{\sqrt {4{y^2} – 2y – 3} + (2y – 1)}} + \dfrac{1}{{\sqrt {y – 1} + 1}}} \right)\\
\Leftrightarrow y = 2
\end{array}[/latex]
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất [latex](x;\,y)=(5;\,2)[/latex].
Chia sẻ
About Admin Casio
