Hệ phương trình Sở Giáo dục Đồng Tháp 2016

Hệ phương trình Sở Giáo dục Đồng Tháp 2016

Hệ SGD Đồng Tháp
Giải hệ phương trình sau:

[latex]\begin{cases} x+3\sqrt{xy+x-y^{2}-y}=5y+4 & (1)\\ \sqrt{4y^{2}-x-2}+\sqrt{y-1}=x-1 & (2) \end{cases}[/latex]

Điều kiện:

[latex]\begin{cases} xy+x-y^{2}-y\geq0\\ 4y^{2}-x-2\geq0\\ y-1\geq0 \end{cases}[/latex]

 

Từ phương trình (1), với điều kiện [latex]5y+4-x \geq 0[/latex],bình phương hai vế ta được:

[latex]\begin{array}{l}
{\left( {x – 5y – 4} \right)^2} – 9\left( {xy + x – {y^2} – y} \right) = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} – 10xy – 8x + 25{y^2} + 40y + 16 – 9xy – 9x + 9{y^2} + 9y = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} – 19xy – 17x + 34{y^2} + 49y + 16 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x – 2y – 1} \right)\left( {x – 17y – 16} \right) = 0\\
\Leftrightarrow x = 2y + 1 \vee x = 17y + 16
\end{array}[/latex]

 

Dễ thấy với [latex] x = 17y + 16[/latex] không thỏa mãn điều kiện.
Thế [latex]x=2y+1[/latex] vào (2), ta được:

[latex]\begin{array}{l}
\sqrt {4{y^2} – 2y – 3}  + \sqrt {y – 1}  = 2y\\
\Leftrightarrow \sqrt {4{y^2} – 2y – 3}  – (2y – 1) + \sqrt {y – 1}  – 1 = 0\\
\Leftrightarrow \dfrac{{2\left( {y – 2} \right)}}{{\sqrt {4{y^2} – 2y – 3}  + (2y – 1)}} + \dfrac{{y – 2}}{{\sqrt {y – 1}  + 1}} = 0\\
\Leftrightarrow \left( {y – 2} \right)\left( {\dfrac{2}{{\sqrt {4{y^2} – 2y – 3}  + (2y – 1)}} + \dfrac{1}{{\sqrt {y – 1}  + 1}}} \right)\\
\Leftrightarrow y = 2
\end{array}[/latex]

 

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất [latex](x;\,y)=(5;\,2)[/latex]. 

Chia sẻ

About Admin Casio

Admin Casio

Bài Viết Tương Tự

Capture

THỰC HIỆN MỘT SỐ BÀI TOÁN SỐ PHỨC BẰNG MÁY TÍNH CASIO FX-580VN X

Số phức là một nội dung khá mới mẻ, thời lượng không nhiều, học sinh chỉ mới biết được những kiến thức cơ bản của số phức, việc giải quyết những bài toán số phức còn gặp nhiều hạn chế. Năm bắt được vấn đề đó, Bitex EDU biên soạn tài liệu này nhằm hỗ trợ các em học sinh 12 một số hướng dẫn giải các bài toán số phức trên máy tính Casio fx-580VN X nhằm giúp các em có những sự chuẩn bị tốt nhất trong các kì thi sắp tới.

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết