BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Tính giá trị - số phức
- 30/10/2017
- 560 lượt xem
Tính giá trị – số phức
Đề bài: Cho số phức $z$ thỏa mãn $z+\dfrac{1}{z}=1$.
Tính giá trị biểu thức: $A=\left(z^{2016}+\dfrac{1}{z^{2016}}\right)^{2017}$
Bài giải:
Cách 1: Từ $z + \dfrac{1}{z} = 1 \Leftrightarrow {z^2} – z + 1 = 0$.
Vì $z=-1$ không là nghiệm nhân cả hai vế với $z+1$ thu được:
$$\begin{array}{l} {z^2} – z + 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {z + 1} \right)\left( {{z^2} – z + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {z^3} + 1 = 0\\ \Leftrightarrow {z^3} = – 1 \end{array}$$
Vậy $A = {\left( {{z^{2016}} + \dfrac{1}{{{z^{2016}}}}} \right)^{2017}} = {\left( {{{\left( {{z^3}} \right)}^{672}} + \dfrac{1}{{{{\left( {{z^3}} \right)}^{672}}}}} \right)^{2017}} = {2^{2017}}$
Cách 2: Chuyển số phức về dạng lượng giác.
Chia sẻ
About Bitex Casio
