BÀI TẬP XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

  • 22/01/2022
  • 762 lượt xem
  • thaohlt

Trong bài viết này, chúng tôi sẽ giới thiệu một số bài toán xác suất và sự hỗ trợ của máy tính Casio Fx-580VN X vào giải các bài toán đó.

Bài toán 1: Một hộp đựng $10$ viên bi đỏ, $8$ viên bi vàng và $6$ viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên $4$ viên bi. Tính xác suất để các viên bi lấy được đủ cả $3$ màu.

Hướng dẫn giải:

Tổng số viên bi trong hộp là $24$

Gọi $\Omega$ là không gian mẫu.

Lấy ngẫu nhiên $4$ viên bi trong hộp, ta có ${C_{24}}^4$ cách lấy hay $n(\Omega)={C_{24}}^4=10626$

Gọi $A$ là biến cố lấy được các viên bi có đủ cả $3$ màu. Ta được các trường hợp sau:

Viên bi đỏ Viên bi vàng Viên bi xanh Cách chọn
$1$ $1$ $2$ ${C_{10}}^1{C_8}^1{C_6}^2=1200$
$1$ $2$ $1$ ${C_{10}}^1{C_8}^2{C_6}^1=1680$
$2$ $1$ $1$ ${C_{10}}^2{C_8}^1{C_6}^1=2160$

Do đó, $n(A)=1200+1680+2160=5040$

Xác suất để các viên bi lấy được đủ cả $3$ màu là: $P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{5040}{10626}\approx{}47,4\%$

81

 

Bài toán 2: Xếp ngẫu nhiên $10$ học sinh gồm $2$ học sinh lớp $12A$, $3$ học sinh lớp $12B$ và $5$ học sinh lớp $12C$ thành một hàng ngang. Xác suất để trong $10$ học sinh trên không có $2$ học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau.

Hướng dẫn giải:

Cách 1: Ta xếp $5$ học sinh của lớp $12C$ thành một hàng ngang sao cho giữa các cặp học sinh lớp $C$ có đúng một chỗ trống thì sẽ có $2$ trường hợp. Vậy số cách xếp $10$ học sinh là: $5! \times 5! \times 2$

Cách 2: Ta xếp $5$ học sinh của lớp $12C$ thành một hàng ngang sao cho giữa một cặp học sinh lớp $C$ có đúng hai chỗ trống, còn lại giữa các cặp học sinh lớp $C$ khác có đúng một chỗ trống thì sẽ có $4$ trường hợp. Vậy số cách xếp $10$ học sinh là: $5! \times 2! \times 6 \times 3! \times 4$

Xác suất để trong $10$ học sinh trên không có $2$ học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau là: $P=\dfrac{(5! \times 5! \times 2)+(5! \times 2! \times 6 \times 3! \times 4)}{10!}=\dfrac{11}{630}$

83

 

Bài toán 3: Gieo đồng thời hai cục xúc sắc cân đối, đồng chất. Tìm xác suất để số chấm ở mặt trên cục xúc sắc thứ nhất là $4$ và số chấm ở mặt trên cục xúc sắc thứ hai nằm trong khoảng $[3;5]$

Hướng dẫn giải:

Tổng số lần gieo ngẫu nhiên đồng thời hai cục xúc sắc cân đối, đồng chất là: $6 \times 6$

Ta có các trường hợp gieo thỏa yêu cầu bài toán như sau:

Xúc sắc $1$ $4$ $4$ $4$
Xúc sắc $2$ $3$ $4$ $5$

Xác suất để số chấm ở mặt trên cục xúc sắc thứ nhất là $4$ và số chấm ở mặt trên cục xúc sắc thứ hai nằm trong khoảng $[3;5]$ là: $P=\dfrac{3}{36}$

 

Bài toán 4: Chọn ngẫu nhiên $2$ học sinh từ một tổ có $9$ học sinh. Biết rằng xác suất chọn được $2$ học sinh nữ bằng $\dfrac{5}{18}$, hỏi tổ có bao nhiêu học sinh nữ?

Hướng dẫn giải:

Gọi số học sinh nữ là $n$  $(2\leq{}n>9, n\in{}\mathbb{N})$

Chọn ngẫu nhiên $2$ học sinh từ $9$ học sinh, ta có ${C_9}^2=36$ cách chọn.

Để chọn được $2$ học sinh nữ từ $n$ học sinh nữ, ta có ${C_n}^2 cách chọn.

Xác suất chọn được $2$ học sinh nữ là:

$P=\dfrac{{C_n}^2}{36}=\dfrac{5}{18}$

$\iff{}\dfrac{n(n+1)}{2 \times{36}}=\dfrac{5}{18}$

$\iff{}n=4$

84

Vậy tổ có $4$ học sinh nữ.

 

Chia sẻ

About Toanbitexdtgd1

Toanbitexdtgd1

Bài Viết Tương Tự

Luyện tập tính thể tích của khối tứ diện

Đặt vấn đề. Việc tính thể tích của khối tứ diện trên máy tính cầm …