BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Giải hệ phương trình trên tập số thực
- 08/11/2017
- 239 lượt xem
Đề bài: Giải hệ phương trình sau trên tập số thực;
[latex]\left\{\begin{matrix} x^{2}-2y^{2}=xy-x+2y & & \\ \left ( y+1 \right )\sqrt{3\left ( x+y \right )}-\left ( x+3 \right )\sqrt{x-y}=2 & & \end{matrix}\right.[/latex]Lời giải: Điều kiện [latex]x+y\geqslant 0, x-y\geqslant 0[/latex]
Nhập phương trình thứ nhất của hệ vào máy tính, cho [latex]y=1000[/latex], nhấn tổ hợp phím SHIFT+CALC+= máy cho kết quả [latex]x=-1001[/latex]
Như vậy phương trình thứ nhất của hệ chứa nhân tử [latex]x+y+1[/latex]
Biến đổi phương trình thứ nhất của hệ về dạng
[latex]\left ( x+y+1 \right )\left ( x-2y \right )=0[/latex]Vì [latex]x+y+1>0[/latex] nên suy ra [latex]x-2y=0[/latex]
Với [latex]x-2y=0\Leftrightarrow x=2y[/latex], thay vào phương trình thứ hai của hệ ta được phương trình:
[latex]3\left ( y+1 \right )\sqrt{y}-\left ( 2y+3 \right )\sqrt{y}=2\Leftrightarrow y=\sqrt[3]{4}[/latex]Từ y=\sqrt[3]{4} ta có [latex]x=2\sqrt[3]{4}[/latex]
Vậy nghiêm của hệ phương trình đã cho là [latex]\left ( x,y \right )=\left ( 2\sqrt[3]{4},\sqrt[3]{4} \right )[/latex]
Chia sẻ
About casiobitex
