Giải bài toán Hình học của Thầy Đang Nguyễn

87271808 2699654633484688 8662672062181015552 n

Nhìn hình vẽ không nghĩ bài toán làm khó nhau đến thế.

Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp và tính BC/AD.
Không biết có bao nhiêu người làm được bài này?
P/s tỷ số này họ hàng với tỷ số vàng

———————————————————————–

Chọn hệ trục toạ độ gốc $B$ tia $Bx$ đi qua đỉnh bên phải của hình vuông và tia $By$ đi qua $A$, chọn cạnh hình vuông làm 1 (đvd).

Áp dụng công thức tìm toạ độ tâm đường tròn  nội tiếp ta có tâm $I\left(\dfrac{\sqrt5-1}{2};\dfrac{3-\sqrt5}{2}\right)$.

Phương trình đường tròn $$\left(x-\dfrac{\sqrt5-1}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{3-\sqrt5}{2}\right)^2-\dfrac{7-3\sqrt5}{2}=0\qquad (1)$$

Khi đó $AD^2=\dfrac14$ (thay toạ độ điểm $A\left(0;\dfrac12\right)$ vào vế trái phương trình (1)).

d2

phương trình đường thẳng $AC$ theo đoạn chắn là $x+2y=1 \qquad (2)$.

Giải hệ phương trình (1) (2) ta được $x_C=\dfrac{\sqrt5+2}{5}$.

$BC^2=x_C^2+y_C^2=\left(\dfrac{3\sqrt5-5}{2}\right)x_C=\dfrac{\sqrt5+5}{10}$. d3

Vậy $\dfrac{BC}{AD}=2BC=\sqrt{2\left(1+\dfrac{\sqrt5}{5}\right)}$.

PS. Việc thu gọn các căn thức để cho kết quả đẹp được thực hiện trên máy tính casio fx-580 VNX. 

Một cách khác tính $BC^2$ như sau: $y_C=\dfrac{1-x_C}{2}=\dfrac{3-\sqrt5}{10}$
Vậy $x_C^2+y_C^2=\dfrac{9+4\sqrt5}{25}+\dfrac{14-6\sqrt5}{100}=\dfrac{5+\sqrt5}{10}$. dang1

Chia sẻ

About TS. Nguyễn Thái Sơn

BQT Toán Casio
nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.

Bài Viết Tương Tự

gtln và gtnn 2019

SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO FX-580VNX TÌM GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ

Bài toán xác định GTNN và GTLN của một hàm số là một dạng toán …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết