Giải bài toán Hình học của Thầy Đang Nguyễn

87271808 2699654633484688 8662672062181015552 n

Nhìn hình vẽ không nghĩ bài toán làm khó nhau đến thế.

Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp và tính BC/AD.
Không biết có bao nhiêu người làm được bài này?
P/s tỷ số này họ hàng với tỷ số vàng

———————————————————————–

Chọn hệ trục toạ độ gốc $B$ tia $Bx$ đi qua đỉnh bên phải của hình vuông và tia $By$ đi qua $A$, chọn cạnh hình vuông làm 1 (đvd).

Áp dụng công thức tìm toạ độ tâm đường tròn  nội tiếp ta có tâm $I\left(\dfrac{\sqrt5-1}{2};\dfrac{3-\sqrt5}{2}\right)$.

Phương trình đường tròn $$\left(x-\dfrac{\sqrt5-1}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{3-\sqrt5}{2}\right)^2-\dfrac{7-3\sqrt5}{2}=0\qquad (1)$$

Khi đó $AD^2=\dfrac14$ (thay toạ độ điểm $A\left(0;\dfrac12\right)$ vào vế trái phương trình (1)).

d2

phương trình đường thẳng $AC$ theo đoạn chắn là $x+2y=1 \qquad (2)$.

Giải hệ phương trình (1) (2) ta được $x_C=\dfrac{\sqrt5+2}{5}$.

$BC^2=x_C^2+y_C^2=\left(\dfrac{3\sqrt5-5}{2}\right)x_C=\dfrac{\sqrt5+5}{10}$. d3

Vậy $\dfrac{BC}{AD}=2BC=\sqrt{2\left(1+\dfrac{\sqrt5}{5}\right)}$.

PS. Việc thu gọn các căn thức để cho kết quả đẹp được thực hiện trên máy tính casio fx-580 VNX. 

Một cách khác tính $BC^2$ như sau: $y_C=\dfrac{1-x_C}{2}=\dfrac{3-\sqrt5}{10}$
Vậy $x_C^2+y_C^2=\dfrac{9+4\sqrt5}{25}+\dfrac{14-6\sqrt5}{100}=\dfrac{5+\sqrt5}{10}$. dang1

Chia sẻ

About TS. Nguyễn Thái Sơn

BQT Toán Casio
nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.

Bài Viết Tương Tự

cute asian kid doing math 1024x683 1611832491

Thắc mắc hỏi Thầy Sơn

  Thắc mắc của Thầy Hiền thú vị nhưng không phải lạ vì cách đây …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết