Giải tiếp bài toán của Thầy Đang Nguyễn

d

 

Gọi thêm hai đỉnh hình vuông là $E$ và $F$ như hình vẽ.

Ta có $\widehat{DAC}=\widehat{FAE}=2\arctan\dfrac12$

Phương trình đường thẳng $AF$ là $x-2y+1=0$ do đó toạ độ điểm $D$ (hình chiếu vuông góc  của tâm $I$ trên $AF$) là $D\left(\dfrac{\sqrt5}{5};\dfrac{5+\sqrt5}{10}\right)$.

Ngoài ra theo tính toán ở trên ta có $C\left(\dfrac{\sqrt5+2}{5};\dfrac{3-\sqrt5}{10}\right)$.

Suy ra $CD^2=\dfrac{10+2\sqrt5}{25}$.

 

Nhận xét rằng $BD=BC$  do đó: $$\cos \widehat{CBD}=\dfrac{2BC^2-DC^2}{2BC^2}=\dfrac35$$

 

Cuối cùng vì $\arccos\dfrac35=2\arctan\dfrac12$

d2

nên $\widehat{DAC}=\widehat{DBC}$ là điều cần chứng minh.

 

PS. Cám ơn gợi ý của thầy Vac Nguyễn.
Các tính toán phức tạp về các số vô tỉ được thực hiện trên máy tính Casio fx-580 VNX

Vì $AE=AF$ nên có thể tính góc $\widehat{FAE}$ cách khác như sau: $$\cos\widehat{FAE}=\dfrac{2AF^2-EF^2}{2AF^2}=\dfrac{3}{5}$$

Chia sẻ

About TS. Nguyễn Thái Sơn

BQT Toán Casio
nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.

Bài Viết Tương Tự

cute asian kid doing math 1024x683 1611832491

Thắc mắc hỏi Thầy Sơn

  Thắc mắc của Thầy Hiền thú vị nhưng không phải lạ vì cách đây …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết