THCS

Một số nguyên là số nguyên tố khi và chỉ khi nó không chia hết cho số nguyên tố nào nhỏ hơn hay bằng căn bậc hai của nó.   Bài toán 1: Kiểm tra số $33915$ có là số nguyên tố hay không?   Nhập số $33915$               …

Nguồn: Sưu tầm

Đề bài: Một người gửi tiết kiệm $300$ triệu đồng vào tài khoản ngân hàng Nam Á, mỗi tháng người đó gửi thêm vào ngân hàng $6$ triệu đồng với lãi suất $0.8$%/tháng. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu tháng để người đó có được số tiền là $1$ tỉ đồng? biết rằng lãi suất …

Đề bài: Trên bàn có hai túi kẹo: túi thứ nhất có $18$ viên kẹo, túi thứ hai có $21$ viên kẹo. An và Bình cùng chơi một trò chơi như sau: mỗi lượt chơi, mỗi bạn sẽ lấy $1$ viên kẹo từ $1$ túi bất kỳ hoặc là mỗi túi lấy đi $1$ viên …

Đề bài: Cho hai số nguyên dương $a$ và $b$ thỏa mãn $a+b\leq 2$. Chứng minh $\dfrac{a^{2}}{a^{2}+b}+\dfrac{b^{2}}{b^{2}+a}\leq 1$ Lời giải Ta có $\dfrac{a^{2}}{a^{2}+b}+\dfrac{b^{2}}{b^{2}+a}\leq 1$                                 $(1)$ $\Leftrightarrow a^{2}(b^{2}+a)+b^{2}(a^{2}+b)\leq (a^{2}+b)(b^{2}+a)$ $\Leftrightarrow a^{2}b^{2}+a^{3}+a^{2}b^{2}+b^{3}\leq a^{2}b^{2}+b^{3}+a^{3}+ab$ $\Leftrightarrow a^{2}b^{2}-ab\leq 0$ $\Leftrightarrow ab(ab-1)\leq 0$ Vì $a,b\geq 0\Rightarrow …

Đề bài: Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}\dfrac{9y+49}{x+y}+x+y=23(1)\\x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=7\begin{pmatrix}\sqrt{x}+\sqrt{y}\end{pmatrix}(2)\end{matrix}\right.$ Lời giải Điều kiện: $x,y> 0,x+y\neq 0$ từ đó suy ra được $\sqrt{x}+\sqrt{y}> 0$ $(2)$   $\Leftrightarrow (\sqrt{x})^{3}+(\sqrt{y})^{3}=7(\sqrt{x}+\sqrt{y})$ $\Leftrightarrow x+y=7+\sqrt{xy}$   Thế $x+y=7+\sqrt{xy}$ vào phương trình $(1)$ $    \dfrac{9y+49}{7+\sqrt{xy}}+7+\sqrt{xy}=23$ $\Leftrightarrow$     $9y+49+(7+\sqrt{xy})^{2}=23(7+\sqrt{xy})$ $\Leftrightarrow$     $9y+49+49+14\sqrt{xy}+xy=161+23\sqrt{xy}$ $\Leftrightarrow$     $xy=63+9\sqrt{xy}-9y$ $\Leftrightarrow$     $xy=9(7+\sqrt{xy}-y)$ $\Leftrightarrow$     $xy=9x$ $\Leftrightarrow$     $xy-9x=0$ $\Leftrightarrow$  …

Một số nguyên là số nguyên tố khi và chỉ khi nó không chia hết cho số nguyên tố nào nhỏ hơn hay bằng căn bậc hai của nó.   Bài toán 1: Kiểm tra số $33915$ có là số nguyên tố hay không?   Nhập số $33915$               …

Nguồn: Sưu tầm

Đề bài: Một người gửi tiết kiệm $300$ triệu đồng vào tài khoản ngân hàng Nam Á, mỗi tháng người đó gửi thêm vào ngân hàng $6$ triệu đồng với lãi suất $0.8$%/tháng. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu tháng để người đó có được số tiền là $1$ tỉ đồng? biết rằng lãi suất …

Đề bài: Trên bàn có hai túi kẹo: túi thứ nhất có $18$ viên kẹo, túi thứ hai có $21$ viên kẹo. An và Bình cùng chơi một trò chơi như sau: mỗi lượt chơi, mỗi bạn sẽ lấy $1$ viên kẹo từ $1$ túi bất kỳ hoặc là mỗi túi lấy đi $1$ viên …

Đề bài: Cho hai số nguyên dương $a$ và $b$ thỏa mãn $a+b\leq 2$. Chứng minh $\dfrac{a^{2}}{a^{2}+b}+\dfrac{b^{2}}{b^{2}+a}\leq 1$ Lời giải Ta có $\dfrac{a^{2}}{a^{2}+b}+\dfrac{b^{2}}{b^{2}+a}\leq 1$                                 $(1)$ $\Leftrightarrow a^{2}(b^{2}+a)+b^{2}(a^{2}+b)\leq (a^{2}+b)(b^{2}+a)$ $\Leftrightarrow a^{2}b^{2}+a^{3}+a^{2}b^{2}+b^{3}\leq a^{2}b^{2}+b^{3}+a^{3}+ab$ $\Leftrightarrow a^{2}b^{2}-ab\leq 0$ $\Leftrightarrow ab(ab-1)\leq 0$ Vì $a,b\geq 0\Rightarrow …

Đề bài: Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}\dfrac{9y+49}{x+y}+x+y=23(1)\\x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=7\begin{pmatrix}\sqrt{x}+\sqrt{y}\end{pmatrix}(2)\end{matrix}\right.$ Lời giải Điều kiện: $x,y> 0,x+y\neq 0$ từ đó suy ra được $\sqrt{x}+\sqrt{y}> 0$ $(2)$   $\Leftrightarrow (\sqrt{x})^{3}+(\sqrt{y})^{3}=7(\sqrt{x}+\sqrt{y})$ $\Leftrightarrow x+y=7+\sqrt{xy}$   Thế $x+y=7+\sqrt{xy}$ vào phương trình $(1)$ $    \dfrac{9y+49}{7+\sqrt{xy}}+7+\sqrt{xy}=23$ $\Leftrightarrow$     $9y+49+(7+\sqrt{xy})^{2}=23(7+\sqrt{xy})$ $\Leftrightarrow$     $9y+49+49+14\sqrt{xy}+xy=161+23\sqrt{xy}$ $\Leftrightarrow$     $xy=63+9\sqrt{xy}-9y$ $\Leftrightarrow$     $xy=9(7+\sqrt{xy}-y)$ $\Leftrightarrow$     $xy=9x$ $\Leftrightarrow$     $xy-9x=0$ $\Leftrightarrow$  …