BÀI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỀ CHUYÊN TOÁN THI TUYỂN SINH 10 SỞ GD&ĐT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM 2023-2024

  • 09/06/2023
  • 222 lượt xem
  • thaohlt

Đề bài: Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}\dfrac{9y+49}{x+y}+x+y=23(1)\\x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=7\begin{pmatrix}\sqrt{x}+\sqrt{y}\end{pmatrix}(2)\end{matrix}\right.$

Lời giải

Điều kiện: $x,y> 0,x+y\neq 0$ từ đó suy ra được $\sqrt{x}+\sqrt{y}> 0$

$(2)$   $\Leftrightarrow (\sqrt{x})^{3}+(\sqrt{y})^{3}=7(\sqrt{x}+\sqrt{y})$

$\Leftrightarrow x+y=7+\sqrt{xy}$

 

Thế $x+y=7+\sqrt{xy}$ vào phương trình $(1)$

$    \dfrac{9y+49}{7+\sqrt{xy}}+7+\sqrt{xy}=23$

$\Leftrightarrow$     $9y+49+(7+\sqrt{xy})^{2}=23(7+\sqrt{xy})$

$\Leftrightarrow$     $9y+49+49+14\sqrt{xy}+xy=161+23\sqrt{xy}$
$\Leftrightarrow$     $xy=63+9\sqrt{xy}-9y$
$\Leftrightarrow$     $xy=9(7+\sqrt{xy}-y)$
$\Leftrightarrow$     $xy=9x$
$\Leftrightarrow$     $xy-9x=0$
$\Leftrightarrow$     $x=0$ hoặc $y=9$

 

Với $x=0$, từ $x+y=7+\sqrt{xy}$ ta giải được $y=7$

Với $y=9$, từ $x+y=7+\sqrt{xy}$ ta giải được $x=1$ hoặc $x=4$

Vậy nghiệm của hệ bất phương trình là: $(0;7),(1:9),(4;9)$

 

Chia sẻ

About Toanbitexdtgd1

Toanbitexdtgd1

Bài Viết Tương Tự

SỬ DỤNG MÁY TÍNH FX-880BTG KIỂM TRA SỐ NGUYÊN TỐ

Một số nguyên là số nguyên tố khi và chỉ khi nó không chia hết …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết