BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
BÀI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỀ CHUYÊN TOÁN THI TUYỂN SINH 10 SỞ GD&ĐT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM 2023-2024
- 09/06/2023
- 232 lượt xem
Đề bài: Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}\dfrac{9y+49}{x+y}+x+y=23(1)\\x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=7\begin{pmatrix}\sqrt{x}+\sqrt{y}\end{pmatrix}(2)\end{matrix}\right.$
Lời giải
Điều kiện: $x,y> 0,x+y\neq 0$ từ đó suy ra được $\sqrt{x}+\sqrt{y}> 0$
$(2)$ $\Leftrightarrow (\sqrt{x})^{3}+(\sqrt{y})^{3}=7(\sqrt{x}+\sqrt{y})$
$\Leftrightarrow x+y=7+\sqrt{xy}$
Thế $x+y=7+\sqrt{xy}$ vào phương trình $(1)$
$ \dfrac{9y+49}{7+\sqrt{xy}}+7+\sqrt{xy}=23$
$\Leftrightarrow$ $9y+49+(7+\sqrt{xy})^{2}=23(7+\sqrt{xy})$
$\Leftrightarrow$ $9y+49+49+14\sqrt{xy}+xy=161+23\sqrt{xy}$
$\Leftrightarrow$ $xy=63+9\sqrt{xy}-9y$
$\Leftrightarrow$ $xy=9(7+\sqrt{xy}-y)$
$\Leftrightarrow$ $xy=9x$
$\Leftrightarrow$ $xy-9x=0$
$\Leftrightarrow$ $x=0$ hoặc $y=9$
Với $x=0$, từ $x+y=7+\sqrt{xy}$ ta giải được $y=7$
Với $y=9$, từ $x+y=7+\sqrt{xy}$ ta giải được $x=1$ hoặc $x=4$
Vậy nghiệm của hệ bất phương trình là: $(0;7),(1:9),(4;9)$
Chia sẻ
About Toanbitexdtgd1
