Bài toán thực tế trong kỳ thi tuyển sinh 10 môn Toán (Chuyên Tin) Sở GD&ĐT Hà Nội

  • 12/06/2023
  • 181 lượt xem
  • thaohlt

Đề bài: Trên bàn có hai túi kẹo: túi thứ nhất có $18$ viên kẹo, túi thứ hai có $21$ viên kẹo. An và Bình cùng chơi một trò chơi như sau: mỗi lượt chơi, mỗi bạn sẽ lấy $1$ viên kẹo từ $1$ túi bất kỳ hoặc là mỗi túi lấy đi $1$ viên kẹo. Hai bạn luân phiên thực hiện lượt chơi của mình. Người đầu tiên không thể thực hiện được lượt chơi của mình là người thua cuộc, người còn lại là người thắng cuộc. Nếu An là người lấy kẹo trước, hãy chỉ ra chiến thuật chơi của An để An là người thắng cuộc.

Lời giải

Tổng số viện kẹo trong hai túi là $18+21=39$

 

Chúng ta quan sát thấy rằng, nếu tổng số viên kẹo trong túi là một số chia hết cho $3$ thì người chơi hiện tại có thể giành chiến thắng bằng cách lấy đúng số viên kẹo sao cho tổng số viên kẹo còn lại là một số chia hết cho $3$. Do đó, để giành chiến thắng, An cần luôn giữ cho tổng số viên kẹo trong hai túi là một số chia hết cho $3$

 

Khi đó nếu như Bình lấy đi $x$ viên kẹo từ một trong hai túi, thì tổng số viên kẹo sẽ giảm đi $x$, vầ vẫn không chia hết cho $3$. Lượt sau, tới lượt An lấy kẹo An sẽ lấy đi số cần thiết sao cho tổng số viên kẹo trong hai túi còn lại là một số chia hết cho $3$

 

Ví dụ: ở lượt đầu tiền, An lấy một viên kẹo từ túi thứ nhất, thì tổng số viên kẹo trong hai túi là $38$ mà $38$ thì không chia hết cho $3$. Bình có thể lấy $1$ hoặc $2$ viên kẹo từ túi bất kỳ nào, nhưng sau đó An sẽ lấy số viên kẹo cần thiết để tổng số viên kẹo trong hai túi trờ thành một số chia hết cho $3$. Và như vậy An sẽ luôn giữ được ưu thế và có thể trở thành người chiến thắng.

Chia sẻ

About Toanbitexdtgd1

Toanbitexdtgd1

Bài Viết Tương Tự

SỬ DỤNG MÁY TÍNH FX-880BTG GIẢI BÀI TOÁN DÃY SỐ TRUY HỒI TRONG ĐỀ THI HSG MTCT

Đề bài: Cho dãy số $(u_n)$ biết $u_1=1,u_2=2,u_3=3$ và $u_n=2u_{n-1}+3u_{n-2}-u_{n-3}+n^2 (n\geq 4)$. Tính (ghi kết …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết