Bài toán: Tìm tất cả các số có ba chữ số $\overline{abc}$ biết rằng $\overline{abc}=a^2+2b^2+19c^2$   Giải: $a,b,c$ là ba số tự nhiên thuộc $[0;9]$, $a \ne 0$ và thoả đẳng thức $$100a+10b+c=a^2+2b^2+19c^2 \Leftrightarrow \fbox{$a^2-100a+2b^2-10b+19c^2-c=0$}\quad (1)$$ Xem phương trình (1) như phương trình bậc hai theo biến $a$, ta có: …

Trong Toán học có một vấn đề mang tính sư phạm đó là qui ước về việc viết dấu trừ và dấu âm. 1. Dấu trừ dấu của phép tính trừ, nghĩa là phải có số bị trừ, sau đó tới dấu trừ và cuối cùng là số trừ. Về …

Tìm nghiệm gần đúng (chính xác đến 2 chữ số thập phân) của phương trình:$$\sqrt{2,7x-3,4}=4,5-1,9x$$   1. Theo ycbt ta hiểu phương trình này có một nghiệm duy nhất và ta đi tìm nghiệm gần đúng (chính xác đến 2 chữ số thập phân) của nó. Nếu vậy ta chỉ …

Trong kỳ thi học sinh giỏi MTCT cấp THCS của TP Hồ Chí Minh, việc giải nhanh một bài toán phổ biến sẽ tranh được thứ hạng cao thấp. Nếu sử dung các cách thức thông thường vẫn giải ra đáp số nhưng nếu giải nhanh hơn có thể sẽ …

Thực hiện phép chia đa thức $\dfrac{ax^3+bx^2+cx+d}{x^2+\alpha x+\beta}$ ta có thương và dư như sau: $$\dfrac{ax^3+bx^2+cx+d}{x^2+\alpha x+\beta}=ax+b-a\alpha+\dfrac{[c-a\beta -\alpha(b-a\alpha)]x+d-\beta(b-a\alpha))}{x^2+\alpha x+\beta}$$ Vậy dư của phép chia đa thức nói trên là: $$R(x)=[c-a\beta -\alpha(b-a\alpha)]x+d-\beta(b-a\alpha)$$   Áp dụng: Tìm đa thức bậc ba $f (x )$ sao cho $f (x )$ chia cho $x^2-x+2$ …

Thông thường số bị chia có dạng $x=a^{2000+n}$ với $n$ là một số tự nhiên trong khoảng $(0;30)$ để tương ứng với năm diễn ra kỳ thi, ví dụ năm nay $2000+21$.   Ví dụ sau đây trích từ bài thi HSG MTCT THCS TP HCM năm 2021. Tìm dư …