Tìm dư của phép chia mà số bị chia là một số cực lớn.

Thông thường số bị chia có dạng $x=a^{2000+n}$ với $n$ là một số tự nhiên trong khoảng $(0;30)$ để tương ứng với năm diễn ra kỳ thi, ví dụ năm nay $2000+21$.

 

Ví dụ sau đây trích từ bài thi HSG MTCT THCS TP HCM năm 2021.

Tìm dư trong phép chia $7^{2020}$ : 2021

 

Cách giải các bài toán thuộc loại này như sau:

    1. 1. Nhận xét:
      casio1a

      Do đó $7^{2000}=7^{2^5}.7^{2^6}.7^{2^7}.7^{2^8}.7^{2^9}.7^{2^{10}}.7^{2^2}$

    2. 2. Ta tìm dư của phép chia $7^{2^2}$ cho $2021$
      dd2g
    3. 3. Để tìm dư của phép chia $7^{2^5}$ cho $2021$ ta tìm dư của phép chia $F$ cho $2021$ (3 lần), lưu kết quả vào B.
      casio2a
Sau đây ta bấm = liên tục để tìm dư, có thể không cần lưu chỉ cần ghi ra giấy cho nhanh.

 

  1. 4. Để tìm dư của phép chia $7^{2^6}$ cho $2021$ ta tìm dư của phép chia $F$ cho $2021$, lưu kết quả vào C.
    casio3a
  2. 5. Để tìm dư của phép chia $7^{2^7}$ cho $2021$ ta tìm dư của phép chia $F$ cho $2021$, lưu kết quả vào D.casio4a
  3. 6. Để tìm dư của phép chia $7^{2^8}$ cho $2021$ ta tìm dư của phép chia $F$ cho $2021$, lưu kết quả vào E.casio5a
  4. 7. Để tìm dư của phép chia $7^{2^9}$ cho $2021$ ta tìm dư của phép chia $F$ cho $2021$, lưu kết quả vào x. (tránh biến nhớ F luôn luôn là dư của các phép chia)
    casio6a
  5. 8. Để tìm dư của phép chia $7^{2^{10}}$ cho $2021$ ta tìm dư của phép chia $F$ cho $2021$, lưu kết quả vào y.casio7a

Vậy
dd2a dd2b dd2c dd2d dd2e dd2f

Nghĩa là dư của phép chia $7^{2020}$ cho $2021$ là 294.

Chia sẻ

About TS. Nguyễn Thái Sơn

BQT Toán Casio
nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.

Bài Viết Tương Tự

6

Đầu tháng 11 lại nói về số học

Trong kỳ thi chọn đội tuyển HSG MTCT cấp THCS của TP HCM tham dự …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết