Câu hệ phương trình trong đề thi chọn đội tuyển Quảng Ninh

Đề bài: Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:

[latex]\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+\frac{1}{2y}=2\left ( x^{2}+y^{2} \right ) & & \\ \frac{1}{x}-\frac{1}{2y}=y^{2}-x^{2}& & \end{matrix}\right.[/latex]

Bài giải: Điều kiện [latex]xy\neq 0[/latex]

Lần lượt cộng và trừ vế theo vế hai phương trình của hệ ta có hệ phương trình sau:

[latex]\left\{\begin{matrix} \frac{2}{x}=x^{2}+3y^{2} & & \\ \frac{1}{y}=3x^{2}+y^{2} & & \end{matrix}\right.[/latex] [latex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{3}+3xy^{2}=2 & & \\ y^{3}+3x^{2}y=1 & & \end{matrix}\right.[/latex]

 

[latex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{3}+3xy^{2}+y^{3}+3x^{2}y=3 & & \\ x^{3}+3xy^{2}-y^{3}-3x^{2}y=1 & & \end{matrix}\right.[/latex] [latex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left ( x+y \right )^{3}=3 & & \\ \left ( x-y \right )^{2} =1& & \end{matrix}\right.[/latex]

 

[latex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=\sqrt[3]{3} & & \\ x-y=1 & & \end{matrix}\right.[/latex] [latex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{\sqrt[3]{3}+1}{2} & & \\ y= \frac{\sqrt[3]{3}-1}{2}& & \end{matrix}\right.[/latex]

Thử lại thấy thỏa mãn.

Vậy nghiệm của hệ đã cho là

\begin{matrix}
x=\frac{\sqrt[3]{3}+1}{2} & & \\
y= \frac{\sqrt[3]{3}-1}{2}& &
\end{matrix}

  

Chia sẻ

About casiobitex

Casiobitex

Bài Viết Tương Tự

ÔN TẬP TUYỂN SINH 10- CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN SỐ

Bài viết này sẽ tổng hợp các kiến thức cơ bản cần nắm vững về …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết