Sử dụng phương pháp hệ số bất định giải phương trình vô tỉ

Đề bài: Giải phương trình sau trên tập số thực:

[latex]\sqrt{5x^{2}-14x+9}-\sqrt{x^{2}-x-20}=5\sqrt{x+1}[/latex]

Bài giải: Điều kiện [latex]x\geqslant 5[/latex]

Chuyển vế và bình phương hai vế phương trình ta có

[latex]2x^{2}-5x+2=5\sqrt{\left ( x^{2}-x-20 \right )\left ( x+1 \right )}[/latex]

 

[latex]2x^{2}-5x+2=5\sqrt{\left ( x^{2}-4x-5 \right )\left ( x+4 \right )}[/latex]

Ta cần tìm các hằng số [latex]a,b[/latex] sao cho

[latex]a\left ( x^{2}-4x-5 \right )+b\left ( x+4 \right )=2x^{2}-5x+2[/latex]

Đồng nhất hai vế đẳng thức trên ta có hệ phương trình

[latex]\left\{\begin{matrix} a=2 & & \\ -4a+b=-5 & & \\ -5a+4b=2 & & \end{matrix}\right.[/latex] [latex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=2 & & \\ b=3 & & \end{matrix}\right.[/latex]

Đặt [latex]u=\sqrt{x^{2}-4x-5}; v=\sqrt{x+4}[/latex], ta có phương trình

[latex]2a^{2}+3b^{2}=5ab\Leftrightarrow \left ( a-b \right )\left ( 2a-3b \right )=0[/latex]

TH1: [latex]a=b[/latex] thì [latex]x=\frac{5+\sqrt{61}}{2}[/latex]

TH2: [latex]2a=3b[/latex] thì [latex]x=8[/latex]

Vậy nghiệm của phương trình là [latex]x=8;x=\frac{5+\sqrt{61}}{2}[/latex]

  

Chia sẻ

About casiobitex

Casiobitex

Bài Viết Tương Tự

15

HỖ TRỢ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC 2 (PARABOL) TRÊN CASIO FX 580VNX NHANH CHÓNG

Vẽ đồ thị hàm số bậc 2 là một trong những yêu cầu quan trọng …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết