BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Sử dụng phương pháp hệ số bất định giải phương trình vô tỉ
- 14/11/2017
- 1,787 lượt xem
Đề bài: Giải phương trình sau trên tập số thực:
[latex]\sqrt{5x^{2}-14x+9}-\sqrt{x^{2}-x-20}=5\sqrt{x+1}[/latex]Bài giải: Điều kiện [latex]x\geqslant 5[/latex]
Chuyển vế và bình phương hai vế phương trình ta có
[latex]2x^{2}-5x+2=5\sqrt{\left ( x^{2}-x-20 \right )\left ( x+1 \right )}[/latex][latex]2x^{2}-5x+2=5\sqrt{\left ( x^{2}-4x-5 \right )\left ( x+4 \right )}[/latex]
Ta cần tìm các hằng số [latex]a,b[/latex] sao cho
[latex]a\left ( x^{2}-4x-5 \right )+b\left ( x+4 \right )=2x^{2}-5x+2[/latex]Đồng nhất hai vế đẳng thức trên ta có hệ phương trình
[latex]\left\{\begin{matrix} a=2 & & \\ -4a+b=-5 & & \\ -5a+4b=2 & & \end{matrix}\right.[/latex] [latex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=2 & & \\ b=3 & & \end{matrix}\right.[/latex]Đặt [latex]u=\sqrt{x^{2}-4x-5}; v=\sqrt{x+4}[/latex], ta có phương trình
[latex]2a^{2}+3b^{2}=5ab\Leftrightarrow \left ( a-b \right )\left ( 2a-3b \right )=0[/latex]TH1: [latex]a=b[/latex] thì [latex]x=\frac{5+\sqrt{61}}{2}[/latex]
TH2: [latex]2a=3b[/latex] thì [latex]x=8[/latex]
Vậy nghiệm của phương trình là [latex]x=8;x=\frac{5+\sqrt{61}}{2}[/latex]
Chia sẻ
About casiobitex
