Sử dụng phương pháp hệ số bất định giải phương trình vô tỉ

Đề bài: Giải phương trình sau trên tập số thực:

[latex]\sqrt{5x^{2}-14x+9}-\sqrt{x^{2}-x-20}=5\sqrt{x+1}[/latex]

Bài giải: Điều kiện [latex]x\geqslant 5[/latex]

Chuyển vế và bình phương hai vế phương trình ta có

[latex]2x^{2}-5x+2=5\sqrt{\left ( x^{2}-x-20 \right )\left ( x+1 \right )}[/latex]

 

[latex]2x^{2}-5x+2=5\sqrt{\left ( x^{2}-4x-5 \right )\left ( x+4 \right )}[/latex]

Ta cần tìm các hằng số [latex]a,b[/latex] sao cho

[latex]a\left ( x^{2}-4x-5 \right )+b\left ( x+4 \right )=2x^{2}-5x+2[/latex]

Đồng nhất hai vế đẳng thức trên ta có hệ phương trình

[latex]\left\{\begin{matrix} a=2 & & \\ -4a+b=-5 & & \\ -5a+4b=2 & & \end{matrix}\right.[/latex] [latex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=2 & & \\ b=3 & & \end{matrix}\right.[/latex]

Đặt [latex]u=\sqrt{x^{2}-4x-5}; v=\sqrt{x+4}[/latex], ta có phương trình

[latex]2a^{2}+3b^{2}=5ab\Leftrightarrow \left ( a-b \right )\left ( 2a-3b \right )=0[/latex]

TH1: [latex]a=b[/latex] thì [latex]x=\frac{5+\sqrt{61}}{2}[/latex]

TH2: [latex]2a=3b[/latex] thì [latex]x=8[/latex]

Vậy nghiệm của phương trình là [latex]x=8;x=\frac{5+\sqrt{61}}{2}[/latex]

  

Chia sẻ

About casiobitex

Casiobitex

Bài Viết Tương Tự

SỬ DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC ĐỂ GIẢI QUYẾT CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ

Tiếp nối các bài viết trong Chuyên đề Hệ thức lượng trong tam giác, bài …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết