BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Bài 5 đề thi HSG MTCT khối GDTX tỉnh Hà Giang năm học 2015 -2016
- 30/10/2017
- 188 lượt xem
Đề bài: Cho dãy số $(u_n)$, với $n \in \mathbb{N}^*$ được xác định như sau:
$$\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = \sqrt 3 \\ {u_{n + 1}} = \frac{{{u_n} + \sqrt 2 – 1}}{{1 + \left( {1 – \sqrt 2 } \right){u_n}}} \end{array} \right.$$
Tính $u_{2013}$
.
(Trích Bài 5 đề thi HSG MTCT khối GDTX tỉnh Hà Giang năm học 2015 -2016)
.
.
Bài giải
Ta có:
$$\tan \frac{\pi }{8} = \sqrt 2 – 1 \Rightarrow {u_{n + 1}} = \frac{{{u_n} + \tan \frac{\pi }{8}}}{{1 – \tan \frac{\pi }{8}.{u_n}}}$$
Từ giả thiết
$${u_1} = \sqrt 3 = \tan \frac{\pi }{3} \Rightarrow {u_2} = \frac{{\tan \frac{\pi }{3} + \tan \frac{\pi }{8}}}{{1 – \tan \frac{\pi }{3}\tan \frac{\pi }{8}}} = \tan \left( {\frac{\pi }{3} + \frac{\pi }{8}} \right)$$
Bằng cách quy nạp, ta có:
$${u_n} = \tan \left[ {\frac{\pi }{3} + (n – 1)\frac{\pi }{8}} \right]$$
Suy ra
$${u_{2013}} = \tan \left[ {\frac{\pi }{3} + 2012\frac{\pi }{8}} \right] \approx – 0,5774$$
Chia sẻ
About TailieuCasio
