BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Bài toán hình học
- 30/10/2017
- 254 lượt xem
Bài 10: Mỗi đường chéo của một ngũ giác lồi cắt ra khỏi nó một tam giác có diện tích bằng $a$.
a) Tính diện tích của ngũ giác theo $a$.
b) Tính diện tích của ngũ giác khi $a=19,75$ cm.
Bài giải:
Chứng minh được: CE//AB
Tương tự ta có BD//AE; AD//BC; AC//DE.
Gọi Q là giao điểm của CE và BD; đặt SBQC=x<a
Nên $S_{ABCDE}=S_{ABE}+S_{EBQ}+ S_{EDC}+ S_{BQC} = a+a+a+x=3a+x$
($S_{ABE}=S_{EBQ}$ do tứ giác $ABQE$ là hình bình hành)
[latex]\begin{array}{l} \frac{{{S_{BQC}}}}{{{S_{DQC}}}} = \frac{{BQ}}{{QD}} = \frac{{{S_{EQB}}}}{{{S_{EQD}}}} \Rightarrow \frac{x}{{a – x}} = \frac{a}{x}{ \Rightarrow ^2} + {\rm{ax}} – {a^2} = 0\left( {\Delta = 5{a^2}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x_1} = \frac{{ – a + a\sqrt 5 }}{2}\\ {x_2} = \frac{{ – a – a\sqrt 5 }}{2} \end{array} \right.\,\,\\ {S_{ABCDE}} = 3a + \frac{{ – a + a\sqrt 5 }}{2} = a\left( {3 + \frac{{\sqrt 5 – 1}}{2}} \right)\, \end{array}[/latex]
Chia sẻ
About TailieuCasio
