Tính giá trị - số phức

Tính giá trị – số phức
Đề bài: Cho số phức $z$ thỏa mãn $z+\dfrac{1}{z}=1$.
Tính giá trị biểu thức: $A=\left(z^{2016}+\dfrac{1}{z^{2016}}\right)^{2017}$
 
Bài giải:
 
Cách 1: Từ $z + \dfrac{1}{z} = 1 \Leftrightarrow {z^2} – z + 1 = 0$.
 
 
Vì $z=-1$ không là nghiệm nhân cả hai vế với $z+1$ thu được:
 
 
$$\begin{array}{l} {z^2} – z + 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {z + 1} \right)\left( {{z^2} – z + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {z^3} + 1 = 0\\ \Leftrightarrow {z^3} = – 1 \end{array}$$
 
Vậy $A = {\left( {{z^{2016}} + \dfrac{1}{{{z^{2016}}}}} \right)^{2017}} = {\left( {{{\left( {{z^3}} \right)}^{672}} + \dfrac{1}{{{{\left( {{z^3}} \right)}^{672}}}}} \right)^{2017}} = {2^{2017}}$
 
 
Cách 2: Chuyển số phức về dạng lượng giác.

 

Chia sẻ

About Bitex Casio

Bitex Casio

Bài Viết Tương Tự

ÔN TẬP TUYỂN SINH LỚP 10- HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Vẽ đồ thị hàm số là bài toán luôn xuất hiện ở hầu hết các …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết