TÍNH TÍCH VÔ HƯỚNG CÓ HƯỚNG VÉC TƠ

  • 24/03/2022
  • 133 lượt xem
  • tuantq

Phương pháp

$\lozenge$ Lệnh đăng nhập môi trường véc tơ MODE 8

$\lozenge$ Nhập thông số véc tơ MODE 8 1 1

$\lozenge$ Tính tích vô hướng hai véc tơ: vecto A shift 5 7 vecto B

$\lozenge$ Tính tích có hướng hai véc tơ: vecto A vecto B

$\lozenge$ Lệnh giá trị tuyệt đối SHIFT HYP

$\bullet$ Chức năng 26 (VECTOR)

Khi đó màn hình máy tính xuất hiện như sau:

27

Nhập dữ liệu cho từng vectơ: Chọn 28 để nhập cho Vectơ A.

Chọn 28 để chọn hệ trục tọa độ Oxyz

29

Ví dụ: $\vec{a}=(1;2;3), \vec{b}=(3;2;1), \vec{c}=(4;5;6)$

Nhập $\vec{a}=(1;2;3)$ thì bấm 30.

Để nhập tiếp dữ liệu cho vectơ B thì bấm

31

Tính tích có hướng hai vectơ A và B bấm như sau

32

Tính tích vô hướng của hai vectơ A và B bấm như sau

33

Để tính hỗn tạp 3 vectơ thì sẽ nhập thêm dữ liệu cho vectơ C

34

Để tính độ dài vectơ A, bấm 35

36

Ví dụ 1: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho $A(1;2;0), B(3;-1;1), C(1;1;1)$. Tính diện tích $S$ của tam giác $ABC$.

A. $S=\sqrt{3}$ B. $S=\sqrt{2}$ C. $\dfrac{1}{2}$ D. $S=1$

Lời giải

Nhập hai vectơ $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}$ vào máy tính Casio

37

Diện tích tam giác $ABC$ là : $S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\left\vert \left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]\right\vert$

38

Chọn A.

Ví dụ 2: Cho $A(2;-1;6), B(-3;-1;-4), C(5;-1;0), D(1;2;1)$. Thể tích tứ diện $ABCD$ bằng

A. $30$ B. $40$ C. $50$ D. $60$

Lời giải

Thể tích tứ diện $ABCD$: $V=\dfrac{1}{6}\left\vert \overrightarrow{AB}\left[\overrightarrow{AC};\overrightarrow{AD}\right]\right\vert $

39

Do đó,  $V=\dfrac{1}{6}\left\vert \overrightarrow{AB}\left[\overrightarrow{AC};\overrightarrow{AD}\right]\right\vert =30$. Chọn A

Ví dụ 3: Tính góc giữa đường thẳng $\Delta: \dfrac{x+3}{2}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-3}{1}$ và mặt phẳng $(P): x+2y-z+5=0$

A. $30^o$ B. $45^o$ C. $60^o$ D. $90^o$

Lời giải

Đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}(2;1;1)$ và mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}(1;2;-1)$.

Gọi $\beta$ là góc giữa hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{n}$. Ta có $\sin\left(\widehat{\Delta,(P)}\right)=\left\vert\cos\beta\right\vert=\dfrac{\left\vert \vec{u}.\vec{n}\right\vert}{\left\vert\vec{u}\right\vert.\left\vert\vec{n}\right\vert}$

40

Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(P)$. Ta có $\sin\alpha= \vert\cos \beta\vert=0.5$ $\Rightarrow$ $\alpha=30^o$. Chọn A.

Ví dụ 4: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{2}= \dfrac{z+2}{-2}$. Tính khoảng cách từ điểm $M(-2;1;-1)$  tới $d$

A. $\dfrac{5}{3}$ B. $\dfrac{5\sqrt{2}}{2}$ C. $\dfrac{\sqrt{2}}{3}$ D. $\dfrac{5\sqrt{2}}{3}$

Lời giải

Khoảng cách từ $M$ tới $d$ tính theo công thức: $d(M; d)= \dfrac{\left\vert \left[ \overrightarrow{MN},\overrightarrow{u}\right]\right\vert }{\vert\overrightarrow{u}\vert}$.

Nhập hai vectơ $MN, u_d$ vào máy tính.

41

Tính $d(M; d)= \dfrac{\left\vert \left[ \overrightarrow{MN},\overrightarrow{u}\right]\right\vert }{\vert\overrightarrow{u}\vert}$.

42

Chọn D.

Ví dụ 5: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng:

$d: \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-3}{-1}$ và $d’$:$\begin{cases} x&=t\\ y&=1+2t\qquad (t\in \mathbb{R})\\ z&=6+3t\end{cases}$

A. $\dfrac{\sqrt{42}}{9}$ B. $\dfrac{\sqrt{46}}{9}$ C. $\dfrac{\sqrt{46}}{3}$ D. $\dfrac{\sqrt{42}}{3}$

Lời giải

$M(1;-2;3)\in d$ và $d$ có vecto chỉ phương $\vec{u_d}(1;1,-1)$.

$M'(0;1;6)\in d’$ và $d’$ có vecto chỉ phương $\vec{u_{d’}}(1;2;3)$.

Ta có $\overrightarrow{MM’}(-1;3;3)$. Hai đường thẳng trên chéo nhau.

Khoảng cách hai đường thẳng là $d(d;d’)= \dfrac{\left\vert\overrightarrow{MM’}\left[ \vec{u_d},\vec{u_{d’}}\right] \right\vert}{\left\vert\left[ \vec{u_d},\vec{u_{d’}}\right]\right\vert}$.

43

Chọn D.

Chia sẻ

About Tạ Quang Tuấn

Tạ Quang Tuấn

Bài Viết Tương Tự

1

Tóm tắt công thức toạ độ trong mặt phẳng OXY

⋅ Diện tích tam giác trong mặt phẳng Oxy $\vec{AB}=(a_{1};a_{2}),\vec{AC}=(b_{1};b_{2})\Rightarrow S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}|a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1}|$. 1. Đường thẳng. …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết