BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Bài toán hoán vị hệ hai thấu kính
- 18/01/2024
- 50 lượt xem
| Bài toán: Cho hệ hai thấu kính $L_1$ và $L_2$ đặt đồng trục cách nhau một khoảng $\ell$ , có tiêu cự lần lượt là $f_1$ và $f_2$. Một vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính, cách thấu kính một khoảng $d_1$, cho ảnh A’B’ tạo bởi hệ. Xác định $d_1$ để khi hoán vị hai thấu kính, vị trí của ảnh A’B’ không đổi. |
Lời giải
Công thức thấu kính: $\dfrac{1}{d_1}+\dfrac{1}{d’_1}=\dfrac{1}{f_1}\Rightarrow d’_1=\dfrac{d_1f_1}{d_1-f_1}$.
Đặt $f(x)$ $=d_2=\ell-d’_1=$ $\ell -\dfrac{f_1x}{x-f_1}$ với $x=d_1$ cần tìm. Cũng từ công thức thấu kính suy ra $$d’_2=\dfrac{d_2f_2}{d_2-f_2}=\dfrac{f_2f(x)}{f(x)-f_2}\quad (1)$$
Khi hoán vị hai thấu kính $d_1 \rightarrow d’_1=\dfrac{d_1f_2}{d_1-f_2}$. Đặt $g(x)$ $=d_2=\ell -d’_1=$ $\ell -\dfrac{f_2x}{x-f_2}$
Suy ra $$ d’_2=\dfrac{d_2f_1}{d_2-f_1}=\dfrac{f_1g(x)}{g(x)-f_1}\quad (2)$$
Từ (1) và (2) ta có:
$$\dfrac{f_2f(x)}{f(x)-f_2}=\dfrac{f_1g(x)}{g(x)-f_1}$$
Vậy ta có phương trình:
|
$$ (f_1-f_2)f(x)g(x)+f_1f_2(f(x)-g(x)=0 $$ |
Áp dụng:
Chia sẻ
About TS. Nguyễn Thái Sơn
