Bài toán hoán vị hệ hai thấu kính

Bài toán: Cho hệ hai thấu kính $L_1$ và $L_2$ đặt đồng trục cách nhau một khoảng $\ell$ , có tiêu cự lần lượt là $f_1$ và $f_2$. Một vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính, cách thấu kính một khoảng $d_1$, cho ảnh A’B’ tạo bởi hệ. Xác định $d_1$ để khi hoán vị hai thấu kính, vị trí của ảnh A’B’ không đổi.

 

Lời giải

Công thức thấu kính: $\dfrac{1}{d_1}+\dfrac{1}{d’_1}=\dfrac{1}{f_1}\Rightarrow d’_1=\dfrac{d_1f_1}{d_1-f_1}$.

Đặt $f(x)$ $=d_2=\ell-d’_1=$ $\ell -\dfrac{f_1x}{x-f_1}$ với $x=d_1$ cần tìm. Cũng từ công thức thấu kính suy ra $$d’_2=\dfrac{d_2f_2}{d_2-f_2}=\dfrac{f_2f(x)}{f(x)-f_2}\quad (1)$$

Khi hoán vị hai thấu kính $d_1 \rightarrow d’_1=\dfrac{d_1f_2}{d_1-f_2}$. Đặt $g(x)$ $=d_2=\ell -d’_1=$ $\ell -\dfrac{f_2x}{x-f_2}$

Suy ra $$ d’_2=\dfrac{d_2f_1}{d_2-f_1}=\dfrac{f_1g(x)}{g(x)-f_1}\quad (2)$$

Từ (1) và (2) ta có:
$$\dfrac{f_2f(x)}{f(x)-f_2}=\dfrac{f_1g(x)}{g(x)-f_1}$$

Vậy ta có phương trình:

$$
(f_1-f_2)f(x)g(x)+f_1f_2(f(x)-g(x)=0
$$

 

Áp dụng:

vl11 3
vl11a

vl11b

Chia sẻ

About TS. Nguyễn Thái Sơn

TS. Nguyễn Thái Sơn
Nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). Nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). Nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013).

Bài Viết Tương Tự

29068437582 993856a495 o

TỔNG HỢP NHANH HAI PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG TRÊN CASIO fx 580VNX

Bài viết trình bày Diễn cách sử dụng Casio fx 580VNX để tổng hợp hai phương trình dao động nhằm giúp các bạn thực hiện nhanh, chính xác bài toán trên.