Giải hệ phương trình trên tập số thực

Đề bài: Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:

[latex]\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+\frac{2xy}{x+y}=1 & & \\ \sqrt{x+y}=x^{2}-y & & \end{matrix}\right.[/latex]

Bài giải: Điều kiện [latex]x+y>0[/latex]

Phương trình thứ nhất của hệ đã cho tương đương:

[latex]\left ( x^{2}+y^{2} \right )\left ( x+y \right )+2xy=x+y\Leftrightarrow \left ( x+y-1 \right )\left ( x^{2}+y^{2}+x+y \right )=0[/latex] [latex]\Leftrightarrow x+y-1=0[/latex]

Thay vào phương trình thứ hai của hệ ta được phương trình:

[latex]1=x^{2}-\left ( 1-x \right )\Leftrightarrow x^{2}+x-2=0\Leftrightarrow \Leftrightarrow x=1\vee x=-2[/latex]

Với [latex]x=1\Rightarrow y=0[/latex]

Với [latex]x=-2\Rightarrow y=3[/latex]

Vậy nghiệm của hệ đã cho là [latex]\left ( x;y \right )=\left ( 1;0 \right )\vee \left ( -2;3 \right )[/latex] 

Chia sẻ

About casiobitex

Casiobitex

Bài Viết Tương Tự

Mời giải toán tứ giác nội tiếp

Thầy Sơn mời các bạn tham gia giải bài toán sau đây: Cho tam giác …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết