BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Giải hệ phương trình trên tập số thực
- 10/11/2017
- 282 lượt xem
Đề bài: Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:
[latex]\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+\frac{2xy}{x+y}=1 & & \\ \sqrt{x+y}=x^{2}-y & & \end{matrix}\right.[/latex]Bài giải: Điều kiện [latex]x+y>0[/latex]
Phương trình thứ nhất của hệ đã cho tương đương:
[latex]\left ( x^{2}+y^{2} \right )\left ( x+y \right )+2xy=x+y\Leftrightarrow \left ( x+y-1 \right )\left ( x^{2}+y^{2}+x+y \right )=0[/latex] [latex]\Leftrightarrow x+y-1=0[/latex]Thay vào phương trình thứ hai của hệ ta được phương trình:
[latex]1=x^{2}-\left ( 1-x \right )\Leftrightarrow x^{2}+x-2=0\Leftrightarrow \Leftrightarrow x=1\vee x=-2[/latex]Với [latex]x=1\Rightarrow y=0[/latex]
Với [latex]x=-2\Rightarrow y=3[/latex]
Vậy nghiệm của hệ đã cho là [latex]\left ( x;y \right )=\left ( 1;0 \right )\vee \left ( -2;3 \right )[/latex]
Chia sẻ
About casiobitex
