BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Giải hệ phương trình trên tập số thực
- 10/11/2017
- 198 lượt xem
Đề bài: Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:
[latex]\left\{\begin{matrix} \left ( x+\sqrt{x^{2}+1} \right )\left ( y+\sqrt{y^{2}+1} \right )=1 & & \\ y+\frac{y}{\sqrt{x^{2}-1}}+\frac{35}{12}=0 & & \end{matrix}\right.[/latex]Bài giải: Điều kiện [latex]x^{2}-1>0[/latex]
Phương trình thứ nhất của hệ tương đương:
[latex]x+\sqrt{x^{2}+1}=\left ( -y \right )+\sqrt{\left ( -y \right )^{2}+1}[/latex]Hàm số [latex]f\left ( t \right )=t+\sqrt{t^{2}+1}[/latex] đồng biến trên [latex]R[/latex] nên [latex]f\left ( x \right )=f\left ( -y \right )\Rightarrow x=-y[/latex]
Thay vào phương trình thứ hai của hệ ta được phương trình:
[latex]x+\frac{x}{\sqrt{x^{2}-1}}=\frac{35}{12}[/latex]Ta chỉ cần xét trường hợp [latex]x>1[/latex]
Bình phương hai vế ta có
[latex]x^{2}+\frac{2x^{2}}{\sqrt{x^{2}-1}}+\frac{x^{2}}{x^{2}-1}=\left ( \frac{35}{12} \right )^{2}\Leftrightarrow \frac{x^{4}}{x^{2}-1}+\frac{2x^{2}}{\sqrt{x^{2}-1}}-\left ( \frac{35}{12} \right )^{2}=0[/latex]Tìm được [latex]x=\frac{5}{3}\vee x=\frac{5}{4}[/latex]
Nghiệm của hệ đã cho là [latex]\left ( x;y \right )=\left ( \frac{5}{4} ;-\frac{5}{4}\right ), \left ( \frac{5}{3} ,-\frac{5}{3}\right )[/latex]
Chia sẻ
About casiobitex
