Giải hệ phương trình trên tập số thực

Đề bài: Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:

[latex]\left\{\begin{matrix} \left ( x+\sqrt{x^{2}+1} \right )\left ( y+\sqrt{y^{2}+1} \right )=1 & & \\ y+\frac{y}{\sqrt{x^{2}-1}}+\frac{35}{12}=0 & & \end{matrix}\right.[/latex]

Bài giải: Điều kiện [latex]x^{2}-1>0[/latex]

Phương trình thứ nhất của hệ tương đương:

[latex]x+\sqrt{x^{2}+1}=\left ( -y \right )+\sqrt{\left ( -y \right )^{2}+1}[/latex]

Hàm số [latex]f\left ( t \right )=t+\sqrt{t^{2}+1}[/latex] đồng biến trên [latex]R[/latex] nên [latex]f\left ( x \right )=f\left ( -y \right )\Rightarrow x=-y[/latex]

Thay vào phương trình thứ hai của hệ ta được phương trình:

[latex]x+\frac{x}{\sqrt{x^{2}-1}}=\frac{35}{12}[/latex]

Ta chỉ cần xét trường hợp [latex]x>1[/latex]

Bình phương hai vế ta có

[latex]x^{2}+\frac{2x^{2}}{\sqrt{x^{2}-1}}+\frac{x^{2}}{x^{2}-1}=\left ( \frac{35}{12} \right )^{2}\Leftrightarrow \frac{x^{4}}{x^{2}-1}+\frac{2x^{2}}{\sqrt{x^{2}-1}}-\left ( \frac{35}{12} \right )^{2}=0[/latex]

Tìm được [latex]x=\frac{5}{3}\vee x=\frac{5}{4}[/latex]

Nghiệm của hệ đã cho là [latex]\left ( x;y \right )=\left ( \frac{5}{4} ;-\frac{5}{4}\right ), \left ( \frac{5}{3} ,-\frac{5}{3}\right )[/latex] 

Chia sẻ

About casiobitex

Casiobitex

Bài Viết Tương Tự

article 14

Giải câu 48 đề minh họa 2021

Không làm mất tính tổng quát ta có thể tịnh tiến theo trục hoành sao …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết