Toán lớp 6

Đề bài: Tìm hai chữ số tận cùng của $2^{2015}+2^{2016}+2^{2017}$.   Bài giải Ta có $2^{2015}+2^{2016}+2^{2017}=2^{2000}\left(2^{15}+2^{16}+2^{17} \right)$. Lại có $2^{2000}=\left( 2^{20}\right)^{100}$. Vì $2^{20} \equiv 76$ (mod 100) nên $\left( 2^{20}\right)^{100} \equiv 76$ (mod 100). Hay $2^{2000}$ có hai chữ số tận cùng là 76. Mặt khác $\left(2^{15}+2^{16}+2^{17} \right) \equiv 76\,(mod\, 100)$. Từ đó suy ra 2 …

Một cách tiếp cận khác để chứng minh công thức nhân dồn – Tính tổng bài 10 a/   $$S_n= 1.2 + 2.3 + 3.4 + ……… + n( n+1) $$   Vì :  $$\sum\limits_{i = 1}^n {i(i + 1)} = \sum\limits_{i = 1}^n {({i^2} + i) = \sum\limits_{i = 1}^n {{i^2}} } + \sum\limits_{i …

Công thức Tính tổng – Bài 9    Cùng xét qua ví dụ về một tổng mà các số hạng trong tổng có dạng nhân dồn:   [latex]\frac{1}{{1.2.3}} + \frac{1}{{2.3.4}} + \frac{1}{{3.4.5}} + …… + \frac{1}{{n(n + 1)(n + 2)}}\\ = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{1.2}} – \frac{1}{{2.3}}} \right) + \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{2.3}} – \frac{1}{{3.4}}} \right) + …….. + …

Tính: [latex]A = \dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{{{2^4} + {2^2} + 1}} + \dfrac{3}{{{3^4} + {3^2} + 1}} + … + \dfrac{{2017}}{{{{2017}^4} + {{2017}^2} + 1}}[/latex] Cách 1: Tính tay Thiết lập công thức tổng quát của tổng A: Ta có: [latex]\dfrac{n}{{{n^4} + {n^2} + 1}} = \dfrac{n}{{\left( {{n^2} – n + 1} \right)\left( {{n^2} + n …

Dãy số là các cặp số tự nhiên nhân dồn – Tính tổng 5 Tính:[latex]A = 1.4+2.5+3.6+…+99.102[/latex]   Giải Thay thừa số $4,\, 5,\, 6,\,…,\,102$ bằng $(2+2),\, (3+2),\, (4+2),\,…,\,(100 +2)$. ta có : [latex]A = {\rm{ }}1\left( {2 + 2} \right) + 2\left( {3 + 2} \right) + 3\left( {4 + 2} \right) + … …

Dãy số là các cặp số tự nhiên nhân dồn – Tính tổng 4   Tính giá trị của A, biết: $$A = 1.3+2.4+3.5+…+99.101$$ Thay thừa số $3, 4, 5, 6…..101$ bắng $(2+1), (3+1), (4+1)…..(100 +1)$ Ta có [latex]A{\rm{ }} = {\rm{ }}1\left( {2 + 1} \right) + 2\left( {3 + 1} \right) + 3\left( …

Đề bài: Tìm hai chữ số tận cùng của $2^{2015}+2^{2016}+2^{2017}$.   Bài giải Ta có $2^{2015}+2^{2016}+2^{2017}=2^{2000}\left(2^{15}+2^{16}+2^{17} \right)$. Lại có $2^{2000}=\left( 2^{20}\right)^{100}$. Vì $2^{20} \equiv 76$ (mod 100) nên $\left( 2^{20}\right)^{100} \equiv 76$ (mod 100). Hay $2^{2000}$ có hai chữ số tận cùng là 76. Mặt khác $\left(2^{15}+2^{16}+2^{17} \right) \equiv 76\,(mod\, 100)$. Từ đó suy ra 2 …

Một cách tiếp cận khác để chứng minh công thức nhân dồn – Tính tổng bài 10 a/   $$S_n= 1.2 + 2.3 + 3.4 + ……… + n( n+1) $$   Vì :  $$\sum\limits_{i = 1}^n {i(i + 1)} = \sum\limits_{i = 1}^n {({i^2} + i) = \sum\limits_{i = 1}^n {{i^2}} } + \sum\limits_{i …

Công thức Tính tổng – Bài 9    Cùng xét qua ví dụ về một tổng mà các số hạng trong tổng có dạng nhân dồn:   [latex]\frac{1}{{1.2.3}} + \frac{1}{{2.3.4}} + \frac{1}{{3.4.5}} + …… + \frac{1}{{n(n + 1)(n + 2)}}\\ = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{1.2}} – \frac{1}{{2.3}}} \right) + \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{2.3}} – \frac{1}{{3.4}}} \right) + …….. + …

Tính: [latex]A = \dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{{{2^4} + {2^2} + 1}} + \dfrac{3}{{{3^4} + {3^2} + 1}} + … + \dfrac{{2017}}{{{{2017}^4} + {{2017}^2} + 1}}[/latex] Cách 1: Tính tay Thiết lập công thức tổng quát của tổng A: Ta có: [latex]\dfrac{n}{{{n^4} + {n^2} + 1}} = \dfrac{n}{{\left( {{n^2} – n + 1} \right)\left( {{n^2} + n …

Dãy số là các cặp số tự nhiên nhân dồn – Tính tổng 5 Tính:[latex]A = 1.4+2.5+3.6+…+99.102[/latex]   Giải Thay thừa số $4,\, 5,\, 6,\,…,\,102$ bằng $(2+2),\, (3+2),\, (4+2),\,…,\,(100 +2)$. ta có : [latex]A = {\rm{ }}1\left( {2 + 2} \right) + 2\left( {3 + 2} \right) + 3\left( {4 + 2} \right) + … …

Dãy số là các cặp số tự nhiên nhân dồn – Tính tổng 4   Tính giá trị của A, biết: $$A = 1.3+2.4+3.5+…+99.101$$ Thay thừa số $3, 4, 5, 6…..101$ bắng $(2+1), (3+1), (4+1)…..(100 +1)$ Ta có [latex]A{\rm{ }} = {\rm{ }}1\left( {2 + 1} \right) + 2\left( {3 + 1} \right) + 3\left( …