BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Tính Tổng bài 10 (tt)
- 30/10/2017
- 297 lượt xem
Một cách tiếp cận khác để chứng minh công thức nhân dồn – Tính tổng bài 10
a/
$$S_n= 1.2 + 2.3 + 3.4 + ……… + n( n+1) $$
Vì :
$$\sum\limits_{i = 1}^n {i(i + 1)} = \sum\limits_{i = 1}^n {({i^2} + i) = \sum\limits_{i = 1}^n {{i^2}} } + \sum\limits_{i = 1}^n i \\ \sum\limits_{i = 1}^n {i = 1 + 2 + 3 + …. + n = \dfrac{{n(n + 1)}}{2}} \\ \sum\limits_{i = 1}^n {{i^2}} = \dfrac{{n(n + 1)(2n + 1)}}{6}$$
Vậy
$$Sn = \frac{{n(n + 1)}}{2} + \frac{{n(n + 1)(2n + 1)}}{6} = \frac{{n(n + 1)(n + 2)}}{3}$$
b/
Tương tự ta cũng tìm được công thức tổng quát của:
$S_n =1.2+2.5+3.8+…….+n(3n-1)$
Chia sẻ
About toancasiobitex
