Hàng điểm điều hòa và áp dụng (bài 2)
- 16/01/2023
- 106 lượt xem
Ví dụ 2: Từ một điểm $A$ nằm ngoài đường tròn $(O)$ kẻ hai tiếp tuyến $AB$ và $AC$ đến $(O)$ (với $B,C$ là tiếp điểm). Kẻ cát tuyến $AEF$ không đi qua $O$ ($E$ nằm giữa $A$ và $F$). Đường thẳng qua $E$ và vuông góc với $OB$ cắt $BC$ tai $H$ và cắt $BF$ taị $K$. Chứng minh $HE = HK$. |
GIẢI
Ta có nhận xét: Đường thẳng vuông góc với $OB$ chính là đường thẳng song song với $AB$.
Gọi $I$ là giao điểm của $BC$ và $AF$. Từ $I$ ta vẽ đường thẳng song song với $AB$ cắt $BF$ và $BE$ lần lượt tại $M$ và $N$. Để chứng minh $H$ là trung điểm $KE$ ta chỉ cần chứng minh $I$ là trung điểm $MN$.
Ta có: $\dfrac{IM}{AB}=\dfrac{FI}{FA}\ ; \quad \dfrac{IN}{AB}=\dfrac{EI}{EA}; \quad \dfrac{FI}{FA}=\dfrac{EI}{EA}$ xem chứng minh ở bài 1
Vậy $IM=IN\Rightarrow HK=HE$.
Trở lại ví dụ 1 – hàng điểm điều hòa
Xem thêm Chứng minh trung điểm dựa vào tam giác đồng dạng
Xem thêm Chứng minh trung điểm dựa vào đường thẳng Steiner
Chia sẻ