Hàng điểm điều hòa và áp dụng (bài 2)

 

Ví dụ 2: Từ một điểm $A$ nằm ngoài đường tròn $(O)$ kẻ hai tiếp tuyến $AB$ và $AC$ đến $(O)$ (với $B,C$ là tiếp điểm). Kẻ cát tuyến $AEF$ không đi qua $O$ ($E$ nằm giữa $A$ và $F$). Đường thẳng qua $E$ và vuông góc với $OB$ cắt $BC$ tai $H$ và cắt $BF$ taị $K$. Chứng minh $HE = HK$.

 

trungdiem1b

 

GIẢI

 

trungdiem1c

Ta có nhận xét: Đường thẳng vuông góc với $OB$ chính là đường thẳng song song với $AB$.
Gọi $I$ là giao điểm của $BC$ và $AF$. Từ $I$ ta vẽ đường thẳng song song với $AB$ cắt $BF$ và $BE$ lần lượt tại $M$ và $N$. Để chứng minh $H$ là trung điểm $KE$ ta chỉ cần chứng minh $I$ là trung điểm $MN$.

Ta có: $\dfrac{IM}{AB}=\dfrac{FI}{FA}\ ; \quad \dfrac{IN}{AB}=\dfrac{EI}{EA}; \quad \dfrac{FI}{FA}=\dfrac{EI}{EA}$ xem chứng minh ở bài 1

Vậy $IM=IN\Rightarrow HK=HE$.

 

 

Trở lại ví dụ 1 – hàng điểm điều hòa

 

Xem thêm Chứng minh trung điểm dựa vào tam giác đồng dạng

 

Xem thêm Chứng minh trung điểm dựa vào đường thẳng Steiner

Chia sẻ

About TS. Nguyễn Thái Sơn

TS. Nguyễn Thái Sơn
Nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). /n Nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). /n Nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). /n Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.

Bài Viết Tương Tự

ĐỀ THI THAM KHẢO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2024 – 2025 SỞ GD&ĐT HÀ NỘI

BITEXEDU gửi đến quý thầy cô vào các bạn học sinh lớp 9, đề thi …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết