Ta có: $g'(x)=(-3x^2+6x)f'(-x^3+3x^2+m)$ $g'(x)=0 ⇔ \left[\begin{array}{ll}-3x^2+6x=0 &(1)\\ f'(-x^3+3x^2+m)=0 &(2) \end{array} \right.$ Phương trình (1) có đung một nghiệm thuộc khoảng $(1;4)$ đó là $x=2$. $(2) ⇔ \left[\begin{array}{l}-x^3+3x^2+m=-1\\ -x^3+3x^2+m=4\end{array} \right. ⇔ \left[\begin{array}{l}m=x^3-3x^2-1\\ m=x^3-3x^2+4\end{array} \right.$ Vẽ đồ thị của hai hàm số $y=x^3-3x^2-1$ và $y=x^3-3x^2+4$ trên cùng một hệ trục toạ …

  Chọn hệ trục toạ độ $Oxy$ gốc $O\equiv B$, tia $Ox$ qua $C$, tia $Oy$ đi qua $A$. Phương trình các cung tròn: $\left\{\begin{array}{l}(x-1)^2+y^2=1\\ x < 1\end{array} \right. ⇔ x=1-\sqrt{1-y^2}$   $\left\{\begin{array}{l}(x-1)^2+(y-2)^2=1\\ x > 1\end{array} \right. ⇔ x=1+\sqrt{1-(y-2)^2}$ Quay hình phẳng một vòng xung quanh truc $Oy$ thể tích …

  Ghi nhớ: Nếu từ một điểm nằm ngoài mặt cầu ta vẽ tất cả các tiếp tuyến đến mặt cầu thì tập hợp các tiếp điểm nằm trên một mặt phẳng mà ta gọi là mặt phẳng đối cực của điểm đó đối với mặt cầu. Phương trình của …

  Góc tạo bởi hai mặt phẳng $(ABC)$ và $(B’BC)$ là $30^\circ$ và do tam giác $ABC$ cân tại A nên: $$\cos 30^\circ=\dfrac{\Big|BC^2(B’B^2+B’C^2+AB^2+AC^2-BC^2-2B’A^2)\Big|}{16S_{ABC}.S_{B’BC}}= \dfrac{\Big|BC^2(B’B^2+B’C^2-2B’A^2)\Big|}{16S_{ABC}.S_{B’BC}}$$ Ta có: $\color{blue}\bullet $ $BC=x\sqrt2, B’B=a, B’C=\sqrt{a^2+2x^2}, AB=AC=x$, $\color{blue}\bullet $ $B’A^2=2AA’^2+2AB^2-A’B^2=2a^2+2x^2-a^2=a^2+2x^2$ Ta có phương trình $$\cos 30^\circ \times 16\times \dfrac{x^2}{2}\times \dfrac12a.x\sqrt2=\Big|2x^2(a^2+a^2+2x^2-2(a^2+2x^2))\Big|$$

  Ta có: $f'(x)=4ax^3+2bx$. Vì $x=1$ là một điểm cực trị nên $f'(1)=0 ⇔ 2a+b=0$. Vì $C\left(1;-\dfrac35\right) \in (C)$ nên $f(1)=-\dfrac35 ⇔ a+b+c=-\dfrac35$. Ta có $f(x)=f'(x).\dfrac{x}{4} +g(x)⇒ f(x)-g(x)=4ax(x^2-1).\dfrac{x}{4}=ax^2(x^2-1)$ Vì diện tích hình phẳng bằng $\dfrac25$ nên: $$\int_0^1|f(x)-g(x)|dx=\dfrac25 ⇔ \int_0^1a|x^2(x^2-1)|dx=\dfrac25\qquad \text{chú ý}\ a>0 $$. . Vậy $a=$ lưu vào A.   …