GIẢI QUYẾT CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

Toán thực tế là một nội dung rất hay, đa dạng và thường xuất hiện trong các đề thi tuyển sinh lớp 10. Tuy nhiên, học sinh thường gặp rất nhiều khó khăn trong việc giải quyết các bài toán này. Lập và giải phương trình là một trong những phương pháp phổ biến nhất được sử dụng để giải quyết các bài toán thực tế trong chương trình THCS. Dưới đây là một số bài toán minh họa :

Bài toán 1.  Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi $latex 280m$. Người ta làm lối đi xung quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng $latex 2m$. Tính kích thước của vườn, biết rằng đất còn lại trong vườn để trồng trọt là $latex 4256{{m}^{2}}$

Hướng dẫn giải

Gọi $latex x\left( m \right)$ là chiều dài của khu vườn

Suy ra chiều rộng của khu vườn là: $latex \dfrac{280}{2}-x=140-x\left( m \right)$(ĐK: $latex x>140-x\Rightarrow x>70$

Sau khi làm lối đi xung quanh vườn rộng $latex 2\left( m \right)$thì:

Chiều dài của phần đất còn lại là $latex x-4\left( m \right)$

Chiều rộng của phần đất còn lại là $latex 140-x-4=136-x\left( m \right)$

Theo đề bài, diện tích phần đất còn lại là: $latex 4256\left( {{m}^{2}} \right)$

Áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật ta có phương trình:

$latex \left( x-4 \right)\left( 136-x \right)=4256$ $latex \Leftrightarrow -{{x}^{2}}+140x-4800=0$

image001 5 image002 5 image003 4

Do $latex x>70$ nên nhận $latex x=80$

Khi đó chiều dài của khu vườn là $latex 80\left( m \right)$ và chiều rộng của khu vườn là $latex 60\left( m \right)$

Vậy diện tích khu vườn là $latex S=80\times 60=4800\left( {{m}^{2}} \right)$

Bài toán 2. Hai xe hơi khởi hành cùng lúc từ lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau $latex 150\left( km \right)$   , và đi ngược chiều nhau, sau $latex 1h30p$ thì hai xe  gặp nhau. Biết vận tốc xe hơi đi từ A nhanh hơn vận tốc xe hơi đi từ B là $latex 20km/h$. Tìm vận tốc mỗi xe

Hướng dẫn giải.

Gọi $latex x\left( km/h \right)$ là vận tốc của xe đi từ A

Theo đề bài vận tốc của xe đi từ B là $latex x-20\left( km/h \right)$

Do hai xe đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau $latex 1h30p$ (tức là $latex 1.5h$) nên ta có phương trình: $latex 1.5x+1.5\left( x-20 \right)=150$

Sử dụng tính năng SHIFT SOLVE để giải tìm $latex x$

image004 4

Vậy: vận tốc xe đi từ A là $latex 60\left( km/h \right)$ và vận tốc xe đi từ B là $latex 40\left( km/h \right)$

Bài toán 3. Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì làm xong. Nếu mỗi đội làm một mình xong công việc thì thời gian đội I làm ít hơn đội II 4 giờ. Tổng thời gian làm một mình của hai đội gấp $latex 4.5$ lần thời gian làm chung của hai đội khi làm xong công việc đó. Hỏi mỗi đội làm một mình thì phải cần bao nhiêu thời gian để làm xong công việc.

Hướng dẫn giải

Gọi $latex x$ giờ ($latex x>0$ ) là thời gian đội II  làm một mình xong công việc. Suy ra năng suất làm việc của đội II là $latex \dfrac{1}{x}$ (công việc/giờ)

Theo đề bài thì $latex x-4$ giờ là thời gian đội I làm một mình xong công việc. Suy ra năng suất làm việc của đội I  là $latex \dfrac{1}{x-4}$ (công việc/giờ)

Như vậy, trong một giờ hai đội làm được (khi làm chung) : $latex \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x-4}=\dfrac{2x-4}{x\left( x-4 \right)}$ (công việc)

Suy ra, thời gian để hai đội (khi làm chung) hoàn thành công việc là:  $latex \dfrac{x\left( x-4 \right)}{2x-4}$ (giờ)

Theo đề bài ta có phương trình: $latex 2x-4=4.5\dfrac{x\left( x-4 \right)}{2x-4}$ $latex \Leftrightarrow 0.5{{x}^{2}}-2x-16=0$

image005 1 image006 2 image007 1

Do $latex x>0$ nên ta có để có thể một mình làm xong công việc thì đội II cần $latex 8$ giờ và đội I cần $latex 4$ giờ


Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết GIẢI QUYẾT CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH. Mọi ý kiến đóng góp và các câu hỏi thắc mắc về bài viết cũng như các vấn đề về máy tính Casio fx 580vnx , bạn đọc có thể gởi tin nhắn trực tiếp về fanpage DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO

Chia sẻ

About Ngọc Hiền Bitex

Bitex Ngọc Hiền

Bài Viết Tương Tự

Bài toán mức độ 1 về Liên phân số

Đề bài: Tìm số [latex]a[/latex] và [latex]b[/latex] biết rằng: [latex]B=\frac{329}{1051}=\frac{1}{3+\frac{1}{5+\frac{1}{a+\frac{1}{b}}}}[/latex] Bài giải: Phân tích [latex]\frac{329}{1051}[/latex] dưới dạng liên …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết